Суперінтегровна гамільтонова система

Суперінтегровна гамільтонова система — це гамільтонова система на $2n$ -мірному симплектичному многовиді $Z$ , для якого виконуються наступні умови: (i) Існують $n<k+1$ незалежних інтегралів руху $F_{i}$ . Їх поверхні рівня (інваріантні підмноговиди) утворюють розшарований многовид $F:Z\to N=F(Z)$ над зв'язаною відкритою підмножиною $N\subset \mathbb {R} ^{k}$ .

(ii) Існують гладкі дійсні функції $s_{ij}$ на $N$ , такі що дужки Пуассона інтегралів руху мають вигляд $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ .

(iii) Матриця $s_{ij}$ має сталий коранг $m=2n-k$ на $N$ .

Якщо $k=n$ , то це — випадок цілком інтегровної гамільтонової системи. Теорема Міщенко — Фоменко для суперінтегровних гамільтонових систем наступним чином узагальнює теорему Ліувілля — Арнольда про змінні дія — кут.

Нехай інваріантні підмноговиди суперінтегровної гамільтонової системи зв'язані, компактні і взаємодифеоморфні. Тоді розшарований многовид $F$ є локальним тривіальним розшаруванням на тори $T^{m}$ . Для даного його шару $M$ існує його відкритий окіл $U$ , що є тривіальним розшаруванням, наділеним пошаровими узагальненими координатами дія — кут $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ , $A=1,\ldots ,m$ , $i=1,\ldots ,n-m$ , такими що $(\phi ^{A})$ — координати на $T^{m}$ . Ці координати є канонічними координатами на симплектичному многовиді $U$ . При цьому гамильтониан суперінтегровної системи залежить тільки від змінних дії $I_{A}$ , що є функціями Казимира коіндукованої пуассонової структури на $F(U)$ .

Теорема Ліувілля — Арнольда для цілком інтегровних систем і теорема Міщенко — Фоменко для суперінтегровних систем були узагальнені на випадок некомпактних інваріантних підмноговидів. Вони дифеоморфні тороїдальним циліндрам $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$ .

Література

Mishchenko, A., Fomenko, A., Generalized Liouville method of integration of Hamiltonian systems, Funct. Anal. Appl. 12 (1978) 113.
Bolsinov, A., Jovanovic, B., Noncommutative integrability, moment map and geodesic flows, Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003) 305; arXiv:math-ph/0109031.
Fasso, F., Superintegrable Hamiltonian systems: geometry and applications, Acta Appl. Math. 87(2005) 93.
Fiorani, E., Sardanashvily, G., Global action-angle coordinates for completely integrable systems with non-compact invariant manifolds, J. Math. Phys. 48 (2007) 032901; arXiv:math/0610790.
Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Geometric Methods in Classical and Quantum Mechanics (World Scientific, Singapore, 2010) ISBN 978-981-4313-72-8; arXiv: 1303.5363^{[недоступне посилання з липня 2019]}.

На цю статтю не посилаються інші статті Вікіпедії.

Будь ласка розставте посилання відповідно до прийнятих рекомендацій.

Read other articles:

Counter-Strike 2

Counter-Strike 2 Publikasi27 September 2023GenrePenembak orang pertama taktisLatar tempatCounter-Strike universe (en) LisensiLisensi proprietarium Bahasa Daftar banyak bahasa 60 Karakteristik teknisPlatformWindows dan Linux MesinSource 2ModePermainan video pemain tunggal dan permainan video multipemain Formatdistribusi digital Metode inputpapan tombol komputer dan tetikus Format kode Daftar 30 Informasi pengembangPengembangValvePenyuntingValve Corporation KomponisMike MoraskyPenerbitValvePeni...

Dominican Order

Catholic religious order Order of Preachers redirects here. For the Anglican religious order, see Anglican Order of Preachers. Order of PreachersOrdo Praedicatorum (Latin)Coat of arms of the orderAbbreviationOPFormation1206 (for women)1215 (for men)December 22, 1216 (December 22, 1216) (of pontifical right)FounderDominic de GuzmánFounded atProuille, France (for women)Toulouse, France (for men)HeadquartersConvento Santa Sabina, Piazza Pietro d'Illiria 1, Rome, Italy[1]Member...

Siege of Stralsund (1628)

1628 siege during the Thirty Years' War This article is about the 1628 siege. For other sieges, see Battle of Stralsund. Siege of StralsundPart of Thirty Years' WarContemporary colored engravingDateMay to 4 August 1628LocationStralsund, Duchy of Pomeraniapresent-day Mecklenburg-Vorpommern, GermanyResult Allied victory:Siege lifted, Imperial troops withdrawBelligerents Denmark-Norway Kingdom of Sweden Stralsund Holy Roman EmpireCommanders and leaders Heinrich Holk Alexander Se...

David Silva

Spanish association football player (born 1986) This article is about the Spanish international footballer. For other people, see David Silva (disambiguation). In this Spanish name, the first or paternal surname is Jiménez and the second or maternal family name is Silva. David Silva Silva in 2017Personal informationFull name David Josué Jiménez Silva[1]Date of birth (1986-01-08) 8 January 1986 (age 38)Place of birth Arguineguín, SpainHeight 1.71 m (5 ft 7...

Eastern State Hospital (Virginia)

Hospital in Virginia, United States 37°17′17.8″N 76°44′5.3″W / 37.288278°N 76.734806°W / 37.288278; -76.734806 This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Eastern State Hospital Virginia – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2017) (Learn how and w...

Ираклеониты

Ираклеониты — ученики гностика Ираклеона (II век). Упоминаются как особая секта Епифанием и Августином; при крещении и миропомазании они соблюдали обряд помазания елеем и при этом произносили воззвания на арамейском языке, которые должны были освободить душу от власт�...

Maurice Sartre

French historian (born 1944) Maurice Sartre Maurice Sartre (born 3 October 1944) is a French historian, an Emeritus professor of ancient history at the François Rabelais University,[1] a specialist in ancient Greek and Eastern Roman history, especially the Hellenized Middle East, from Alexander to Islamic conquests. Contribution to the history of the ancient Near East Maurice Sartre has written extensively on the history of the Middle East and the Levantine Sea in Ancient history. He...

Punjab Police (India)

Law enforcement organization in and for Punjab, India Not to be confused with Punjab Police (Pakistan). Punjab PoliceEmblem of Punjab PoliceAbbreviationPPMottoMay I never ever shirk from doing good deedsAgency overviewFormed1861Employees80,000[1]Annual budget₹10,523 crore (US$1.3 billion) (2024–25 est.)[2]Jurisdictional structureOperations jurisdictionPunjab, INMap of Punjab Police's jurisdictionGoverning bodyGovernment of Punjab (India)General natureLocal civilian po...

Cornucopia

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Cornucopia (disambigua). Questa voce sull'argomento mitologia greca è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. La cornucopia raffigurata in una incisione del sec. XIX La cornucòpia, letteralmente corno dell'abbondanza, dal latino cornu («corno») e copia («abbondanza»), è un simbolo mitologico di cibo e abbondanza. Si trova in mano ...

Mark Hartigan

Canadian ice hockey player For the Irish modern pentathlete, see Mark Hartigan (pentathlete). Ice hockey player Mark Hartigan Hartigan with the Syracuse Crunch in 2006Born (1977-10-15) October 15, 1977 (age 46)Lethbridge, Alberta, CanadaHeight 6 ft 1 in (185 cm)Weight 205 lb (93 kg; 14 st 9 lb)Position CentreShot LeftPlayed for Atlanta ThrashersColumbus Blue JacketsAnaheim Ducks Detroit Red WingsDinamo RigaCSKA MoscowRapperswil-Jona LakersLinköpings HC...

Prokhorus

Penginjil Yohanes dengan Prokhorus Prokhorus (bahasa Inggris: Prochorus) adalah seorang Kristen pada abad pertama Masehi di kota Yerusalem yang disebut dalam Perjanjian Baru Alkitab Kristen. Kisah Para Rasul mencatatnya sebagai satu dari tujuh pria yang dipilih dan diangkat sebagai diaken mula-mula, untuk membantu menangani urusan-urusan pastoral dan administrasi dari Gereja perdana (Kisah para Rasul, Pasal 6). Kisahnya sebagai berikut: “ Pada masa itu, ketika jumlah murid makin bertamb...

قائمة الكائنات الحية الدقيقة التي تم اختبارها في الفضاء الخارجي

قائمة الكائنات الحية الدقيقة التي تم اختبارها في الفضاء الخارجي هي قائمة لعدد كبير من الكائنات الحية الدقيقة اختيرت لتجارب التعرض للفضاء الخارجي. درس بقاء بعض الكائنات المجهرية المعرضة للفضاء الخارجي باستخدام كل من مرافق المحاكاة والتعرض المنخفض للمدار الأرضي. كانت البك...

Toyota Sprinter

Artikel ini bukan mengenai Mercedes-Benz Sprinter atau Dodge Sprinter. Toyota SprinterInformasiProdusenToyotaJuga disebutChevrolet NovaGeo PrizmToyota Corolla SprinterHolden NovaMasa produksi1968-2001PerakitanToyota City, JepangBodi & rangkaKelasMobil kompakMobil terkaitToyota CorollaToyota TercelToyota Sprinter Trueno Toyota Sprinter Trueno AE86 Toyota Sprinter Carib AE95 Toyota Sprinter adalah mobil kompak berbasis Toyota Corolla yang diproduksi oleh Toyota Motor Corporation di Jep...

Callander and Oban Railway

Former railway line in Scotland The Callander and Oban Railway company was established with the intention of linking the sea port of Oban to the railway network. This involved a long line from Callander through wild and thinly populated terrain, and shortage of money meant that the line was opened in stages from 1866 to 1880. The line improved the economy of Oban, especially for the fishing trade and for tourism, but the winter traffic was limited. The company built a branch to Ballachulish, ...

Workwear

Clothing that is worn in the exercise of a service profession, a craft or an engineering profession Workwear is clothing worn for work, especially work that involves manual labour.[1] Often those employed within trade industries elect to be outfitted in workwear because it is built to provide durability and safety. Locomotive repair crew, 1948. The workwear clothing industry is growing[2] and consumers have numerous retailers to choose from. Chains that have made a commitment ...

French frigate Thétis (1788)

For other ships with the same name, see French ship Thétis. Capture of the Thétis by HMS Amethyst on 10 November 1808, by Thomas Whitcombe History France NameThétis Ordered4 November 1786 BuilderBrest Laid downSeptember 1785 Launched16 June 1788 Captured10 November 1808 United Kingdom NameBrune[1] Stricken1838 FateBroken up 1838 General characteristics Class and typeNymphe-class frigate Displacement1,423 tons (French) Length46.9 m (154 ft) Beam11.9 m (39 ft) Hei...

List of World Grand Champion Tennessee Walking Horses

The Tennessee Walking Horse National Celebration is the oldest breed-specific show for the Tennessee Walking Horse. While it includes over 100 classes, only one horse is selected as World Grand Champion every year. Almost all winners are stallions.[1] Winners World Grand Champion Tennessee Walking Horses[2] Year Photo Horse Trainer Owner 1939 Strolling Jim, chestnut gelding foaled 1936 Floyd Carothers Col. C. H. Bacon[3] 1940 Haynes Peacock, chestnut gelding f. 1927 C...

2020 في روسيا

2020 في روسيامعلومات عامةالسنة 2020 البلد روسيا 2019 in Russia (en) 2021 في روسيا تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات أحداث عام 2020 في روسيا الاتحادية. الحكم الرئيس: فلاديمير بوتين رئيس الوزراء: دميتري ميدفيديف (حتى 16 كانون الثاني), ميخائيل ميشوستين (منذ 16 كانون الثاني),[1] أندري كليبا...

シイラ

この項目では、魚について説明しています。ウェブブラウザについては「シイラ (ウェブブラウザ)」をご覧ください。ベーシストについては「SEELA」をご覧ください。この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。�...

St. Philip's College (United States)

Community college in San Antonio, Texas, U.S. For other schools with the name St. Philip's College, see St. Philip's College (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: St. Philip's College United States – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2017) (Learn how and when...

Laurel Award

Pembayaran ganda

/profillengkap.com/index.php/article/1998–99 in Venezuelan football

محمد الأول

Kamen Rider Revice

Bahgie Bentona, Bandar, Bener Meriah

Chat-Avenue

List of United States Air Force airborne air control squadrons

Liga Utama Singapura 2020

...Something to Be

Combination drug

Israel in the Eurovision Song Contest 2019