У дорослому футболі дебютував 1987 року виступами за команду Серії С1 «Вірешит Боккалеоне», в якій провів один сезон, взявши участь у 32 матчах чемпіонату, після чого наступний сезон розпочав у клубі Серії Б «Парма»[1].
Так і не ставши основним гравцем, Сальваторі повернувся до «Фіорентини». Цього разу відіграв за «фіалок» наступні два сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Фіорентини», був основним гравцем команди. Після цього з 1992 року по два сезони захищав кольори клубів СПАЛ та «Аталанта», дійшовши з останньою до фіналу Кубка Італії 1995/96[2][3].
1996 року уклав контракт з шотландським клубом «Гарт оф Мідлотіан»[2][3], у складі якого провів наступні три роки своєї кар'єри гравця і допоміг клубу виграти Кубок Шотландії у 1998 році, вперше за 42 роки[5], в результаті чого італієць став популярною фігурою серед вболівальників клубу[1].
Після трьох сезонів в Шотландії, провівши в цілому 84 матчів і забивши 3 голи у всіх змаганнях, Сальваторі повернувся в Італію в 1999 році, де він закінчував свою кар'єру в нижчолігових клубах з «АльцаноЧене», «АльбіноЛеффе» з Серії С1 і «Леньяно» з Серії С2, завершивши професійну ігрову кар'єру у 2002 році[3].
Розпочав тренерську кар'єру відразу ж по завершенні кар'єри гравця, 2002 року, очоливши тренерський штаб свого останнього клубу «Леньяно», де працював до 2005 року. Після цього працював в команді Серії Д «Вогера», головним тренером команди якого Стефано Сальваторі був з 2005 по 2007 рік.
Пізніше він повернувся до Шотландії в 2011 році, щоб працювати футбольним агентом, а в 2013 році переїхав до Австралії, де керував низкою футбольних академій, зосередившись на розвитку молодих місцевих талантів у районах Брисбен і Сідней[2][3][7].
