Степенева функція

Степенева функція

Частково збігається з	polynomial function^d
Степенева функція у Вікісховищі

Степене́ва функція — функція вигляду $f(x)=x^{a}\!\$ , де a — показник степеню, дійсне число.

Властивості

Область визначення: $(0,\infty )$ при $a<0$ , $[0,\infty )$ при $a>0$ .

При натуральних показниках степеня $a$ область визначення розширюється на всю числову вісь: $(-\infty ,\infty )$ .

Область значень: $(0,\infty )$ при $a<0$ , $[0,\infty )$ при $a>0$ .

Монотонно спадає при $a<0$ , монотонно зростає при $a>0$ . При а > 0 функція має єдиний нуль в точці x= 0. Точок перетину не має.

При $a<0$ має особливу точку при $x=0$ .

Похідна

\left(x^{a}\right)^{\prime }=ax^{a-1}

Невизначений інтеграл

\int x^{a}dx={\frac {x^{a+1}}{a+1}}+C

Аналітичне продовження

Степенева функція комплесного агрумента

f(z)=z^{a}\,

аналітична (голоморфна) всюди, окрім точки z = 0 при нецілих значеннях показника $a$ .

При раціональному показнику $a=p/q$ , де $p$ та $q$ — цілі числа, функція визначається на рімановій поверхні із q листів, розріз проводиться вздовж півосі $x={\text{Re }}\ z>0$ .

Таким чином, якщо скористатися представленням комплексного числа в експоненційній формі,

z=re^{i\varphi }\,

то $\varphi$ змінюється від 0 до $2\pi q$ .

f(z)=z^{a}=r^{a}e^{ip\varphi /q}\,

Для дійсного a — кількість ріманових листів безмежна.

Див. також

Аналітичне продовження

Посилання

Основні елементарні функції // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 177. — 594 с.
Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (червень 2014)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Read other articles:

Kontes Lagu Eurovision 1979

Kontes Lagu Eurovision 1979 adalah edisi ke-24 dari Kontes Lagu Eurovision tahunan. Acara tersebut diadakan pada 31 Maret 1979 di Yerusalem, Israel, setelah negara tersebut menang di edisi 1978. Acara tersebut diadkan di Pusat Konvensi Internasional. Presenternya adalah Daniel Pe'er dan Yardena Arazi.[1] Referensi ^ O'Connor, John Kennedy. The Eurovision Song Contest: The Official History. Carlton Books, UK. 2007 ISBN 978-1-84442-994-3 Wikimedia Commons memiliki media mengenai Eurovis...

Arambourgiania

Genus of large azhdarchid pterosaur from the Late Cretaceous Not to be confused with Arambourgia. ArambourgianiaTemporal range: Maastrichtian PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Holotype fossil cast at Museum Histoire Naturelle, Paris Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Order: †Pterosauria Suborder: †Pterodactyloidea Family: †Azhdarchidae Subfamily: †Quetzalcoatlinae Genus: †ArambourgianiaNessov vide Nessov & Yarkov, 1989 Species: †A....

List of Hindi films of 1977

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of Hindi films of 1977 – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2019) (Learn how and when to remove this template message) Hindi cinema 1920s 1920 1921 1922 1923 19241925 1926 1927 1928 1929 1930s 1930 1931 1932 1933 19341935 1936 1937 1938...

Killyleagh

Village on Strangford Lough, Northern Ireland For the constituency, see Killyleagh (Parliament of Ireland constituency). For the village in County Armagh, see Killylea. Human settlement in Northern IrelandKillyleaghIrish: Cill Ó LaochKillyleagh Harbour and St. John's ChurchKillyleaghLocation within County DownDistrictNewry, Mourne and DownCountyCounty DownCountryNorthern IrelandSovereign stateUnited KingdomPost townDOWNPATRICKPostcode districtBT30PoliceNorthern IrelandFireNorthern ...

Lime (material)

Calcium oxides and/or hydroxides Limestone quarry in Brønnøy, Norway For the history of lime, see Lime kiln § History. Lime is an inorganic material composed primarily of calcium oxides and hydroxides, usually calcium oxide and/or calcium hydroxide. It is also the name for calcium oxide which occurs as a product of coal-seam fires and in altered limestone xenoliths in volcanic ejecta.[1] The International Mineralogical Association recognizes lime as a mineral with the chemical...

Joe Manchin

Joe Manchin Joseph Manchin III[1] (lahir 24 Agustus 1947) adalah seorang politikus Amerika Serikat yang menjabat sebagai Senator Amerika Serikat senior dari Virginia Barat sejak 2010. Berasal dari Partai Demokrat, ia menjadi gubernur Virginia Barat ke-34 dari 2005 sampai 2010 dan sekretaris negara bagian Virginia Barat ke-27 dari 2001 sampai 2005. Referensi ^ Senator Joseph Manchin (Joe) (D-West Virginia) - Biography from LegiStorm. legistorm.com. Diakses tanggal 2019-09-30. Bac...

Muharram

First month of the Islamic calendar This article is about the first month of the Islamic calendar. For the annual commemoration of Husayn ibn Ali, see Mourning of Muharram. MuharramAshura procession in Iran, 2016Native nameٱلْمُحَرَّم (Arabic)CalendarIslamic calendarMonth number1Number of days29–30 (depends on actual observation of the moon's crescent)Significant daysAshura← Dhu al-HijjaSafar → Islamic calendar Months Muharram Safar Rabi' al-Awwal Rabi'...

Pie floater

Australian meat pie and soup dish Pie floaterTypeStreet foodPlace of originSouth AustraliaMain ingredientsAustralian meat pie, pea soup The pie floater is an Australian dish sold in Adelaide. It consists of a meat pie in a thick pea soup, typically with the addition of tomato sauce. Believed to have been first created in the 1890s, the pie floater gained popularity as a meal sold by South Australian pie carts. In 2003, it was recognised as a South Australian Heritage Icon. Development Pea sou...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

Keuskupan Hamar

Untuk keuskupan Katolik Roma lama, lihat Keuskupan Kuno Hamar. Keuskupan HamarHamar bispedømmeGereja Norwegia Katedral HamarLokasiNegaraNorwegiaWilayahHedmark dan OpplandDekanat10StatistikParoki164Umat312,987InformasiDenominasiGereja NorwegiaPendirian1153 (Keuskupan Kuno Hamar)1864 (didirikan kembali)Pembubaran1537 (Keuskupan Kuno Hamar)KatedralKatedral HamarKepemimpinanUskupSolveig FiskeSitus webSitus Web Keuskupan Keuskupan Hamar (Norwegia: Hamar Bispedømme) adalah salah satu keuskup...

المرزباني

المرزباني معلومات شخصية اسم الولادة محمد بن عمران بن موسى المرزباني الميلاد 1 مارس 909 بغداد الوفاة 10 نوفمبر 993 (84 سنة) بغداد الحياة العملية تعلم لدى ابن دريد، ومحمد بن القاسم الأنباري المهنة مؤرخ، وكاتب اللغات العربية أعمال بارزة معجم الشعراء&#...

Cotton, Suffolk

Human settlement in EnglandCottonHampnalls HallCottonLocation within SuffolkPopulation510 [1] 526 (2011)OS grid referenceTM 0712 6693DistrictMid SuffolkShire countySuffolkRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townStowmarketPostcode districtIP14Dialling code01449PoliceSuffolkFireSuffolkAmbulanceEast of England UK ParliamentCentral Suffolk and North Ipswich List of places UK England Suffolk 52°15′41″N 1°02′01″E࿯...

1932 United States presidential election in Washington (state)

Election in Washington Main article: 1932 United States presidential election 1932 United States presidential election in Washington (state) ← 1928 November 8, 1932[1] 1936 → All 8 Washington votes to the Electoral College Nominee Franklin D. Roosevelt Herbert Hoover Party Democratic Republican Home state New York California Running mate John Nance Garner Charles Curtis Electoral vote 8 0 Popular vote 353,260 208,645 Percentage 57.46% 3...

GE Hitachi Nuclear Energy

American nuclear technology company GE Hitachi Nuclear EnergyCompany typeJoint ventureIndustryNuclear powerFoundedJune 2007; 17 years ago (2007-06)HeadquartersWilmington, North Carolina, USArea servedWorldwideKey peopleJay Wileman (president & CEO)OwnerGE VernovaHitachiNumber of employees3,000Websitegevernova.com/nuclear GE Hitachi Nuclear Energy (GEH) is a provider of advanced reactors and nuclear services. It is headquartered in Wilmington, North Carolina, United ...

Port Authority of New York and New Jersey

Transportation facility agency in New York City and New Jersey Port Authority of New York and New JerseyPANYNJ's logo since 2020FormationApril 30, 1921; 103 years ago (1921-04-30)TypePort districtHeadquarters4 World Trade Center150 Greenwich StreetNew York, New York, 10007, U.S.Region served Port of New York and New JerseyExecutive DirectorRick Cotton[1]Websitepanynj.gov Flag used by the Port Authority, a bicolor of Buff and Blue with the coat of arms of New Jersey a...

نصري أبو جيش

نصري أبو جيش مناصب سفير فلسطين لدى تنزانيا في المنصب2008 – 2015 يوسف هباب حازم شبات سفير فلسطين لدى سيشل[1] في المنصب22 سبتمبر 2011 – 2015 حازم شبات سفير فلسطين لدى موريشوس[2] في المنصب27 فبراير 2012 – 2015 سفير فلسطين لدى إثيوبيا[3]...

Moscato d'Asti

Sparkling white dessert wine Moscato d'AstiWine regionBottle of Moscato d'AstiOfficial nameAstiTypeDOCGYear established1967 (DOC; elevated to DOCG 1993)CountryItalyPart ofPiemonteSize of planted vineyards7,770 hectares (19,200 acres)[1]Varietals producedMoscato BiancoWine producedabout 36% of total Asti production, 665,790 hl (7.4 million cases)[1] Moscato d'Asti is a DOCG sparkling white wine made from the Moscato bianco grape and produced mainly in the province of Asti, nort...

慕拉第

慕拉第（1840年12月12日－1912年12月24日），原名夏洛特·迪格斯·「洛蒂」·蒙恩（Charlotte Diggs Lottie Moon），美南浸信会传教士，在华传教近40年（1873-1912）。慕拉第Lottie Moon出生1840年12月12日美国弗吉尼亚州阿爾伯馬爾縣逝世1912年12月24日日本神户职业在华基督教传教士生平 1840年12月12日，慕拉第出生在美国弗吉尼亚州阿爾伯馬爾縣Viewmont市一个富裕的浸信会家庭，在五个女孩�...

Gershwin's World

1998 studio album by Herbie HancockGershwin's WorldStudio album by Herbie HancockReleasedOctober 20, 1998[1]RecordedMarch–June, 1998GenreJazzLength1:07:08LabelVerve, PolygramProducerRobert SadinHerbie Hancock chronology 1+1(1997) Gershwin's World(1998) Future 2 Future(2001) Professional ratingsReview scoresSourceRatingAll About Jazz(favorable)[2]AllMusic[3]Entertainment WeeklyA−[4]Tom HullB[5]The Penguin Guide to Jazz Recordings[6 ...

Personaggi de La storia infinita

Questa voce o sezione sull'argomento personaggi letterari non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: ottobre 2019 Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. In questa pagina sono descritti i principali personaggi e le principali razze del romanzo di Michael Ende La storia infinita. Indice 1 Personaggi 1.1 Atreiu 1.2 Bastiano Baldass...

PROFILPELAJAR.COM