У 1937 році закінчив Московський гідрометеорологічний інститут. Працював науковим співробітником Центрального інституту погоди, згодом — старшим гідрологом Науково-дослідницького інституту Арктики в Ленінграді.
У листопаді 1941 року призваний до лав РСЧА. Служив у гідрологічному відділі штабу Біломорської військової флотилії. З весни 1942 року — офіцер штабу морських операцій західного сектору Арктики, де займався льодовою розвідкою. У серпня 1942 року брав участь у відбитті нападу на Діксон німецького крейсера«Адмірал Шеєр». У 1943 році капітан М. М. Сомов звільнений в запас.
Повернувся на роботу в Арктичний НДІ. У 1945 році захистив кандидатську дисертацію, в якій узагальнив багаторічний досвід роботи з прогнозування льодових умов Карського моря. Того ж року призначений гідрологом центрального штабу морських операцій Головного управління Північного морського шляху. У жовтні 1945 року брав участь у повітряному польоті над Північним полюсом, який організував Арктичний НДІ для збору відомостей про стан криги.
Протягом 1948—1949 років М. М. Сомов брав участь у високоширотних повітряних експедиціях «Північ-2» і «Північ-4», у складі яких керував рухомими науковими групами з вивчення західної частини Центральної Арктики. У 1948 році висаджувався і вів наукові дослідження на Північному полюсі, був одним з першовідкривачів підводного хребта Ломоносова.
З квітня 1950 по квітень 1951 року — начальник дрейфуючої станції «Північний полюс-2», яка виявила складності рельєфу дна Арктичного басейну й встановила факт проникнення туди вод Тихого океану.
Пам'ятник на могилі М. М. Сомова.
З 1951 року й до кінця життя — заступник директора Арктичного НДІ з наукової частини. Член КПРС з 1952 року. У 1955—1957 і 1962—1964 роках очолював І, VIII і IX радянські антарктичні експедиції. 13 лютого 1956 року очолювана ним експедиція відкрила першу радянську наукову обсерваторію в Антарктиді — «Мирний». Також протягом цих експедицій М. М. Сомовим відкрито три бухти, півострів і озеро, досліджено два шельфовихльодовики, нанесено на мапу Берег Правди.
Указом ПрезидіїВерховної Ради СРСР від 14 січня1952 року за успішне виконання завдань уряду та виявлені при цьому мужність і відвагу, заступникові директора Арктичного науково-дослідницького інституту Сомову Михайлу Михайловичу присвоєне звання Героя Радянського Союзу з врученням орденаЛеніна і медалі«Золота Зірка» (№ 9277).
