Карсдорп є вихованцем академії «Феєрнорда», де займався з дев'яти років. Називався найкращим гравцем юнацької нідерландської ліги. Після закінчення навчання став відразу ж залучатися до основної команди. 12 грудня2013 року підписав з клубом свій перший професійний контракт, який вступав у дію з 1 січня2014 року і мав тривалість до 18 місяців з можливістю продовження на рік[1].
В кінці того ж місяця, 24 серпня, Карсдорп дебютував в Ередивізі поєдинком проти «Утрехта», вийшовши на заміну на 80-й хвилині замість Йоріса Матейсена[3]. 17 травня2015 року в поєдинку проти «Зволле» здобув першу у кар'єрі червону картку, що було прямим вилученням за грубий фол[4]. Всього в дебютному сезоні провів 20 ігор, у 15 з них виходячи в стартовому складі.
У сезоні 2015/16 був твердим гравцем основи, з'являвся на полі у 29 зустрічах, 28 раз ставши гравцем стартового складу. 23 жовтня2015 року підписав з клубом новий контракт з терміном дії до літа 2020 року[5].
Утім вже влітку 2017 року гравець прийняв пропозицію приєднатися до італійської «Роми», з якою уклав п'ятирічний контракт. Але вибороти постійне місце у складі римської команди Ріку не вдалося, оскільки його позицію правого захисника стабільно закривав вихованець «Роми» та віцекапітан команди Алессандро Флоренці. В результаті сезон 2019/20 Карсдорп провів на правах оренди у складі рідного «Феєрнорда». Лише у сезоні 2020/21, після повернення з оренди й уходу з «Роми» Флоренці, Карсдорп поступово став гравцем стартового складу у «Ромі». 2022 року Карсдорп допоміг команді виграти дебютний розіграш Ліги конференцій, зігравши в тому числі й у фінальному матчі проти рідного «Феєнорда» (1:0)[6].
Виступи за збірну
Карсдорп брав участь у матчах юнацьких збірної Нідерландів різних вікових категорій, проте основним гравцем ніколи не був. Брав участь у відбірковому етапі до чемпіонату Європи 2014 року серед юнаків до 19 років.
У вересні 2015 року викликався в основну збірну Нідерландів для підготовки до відбіркових матчів чемпіонату Європи 2016 року проти Казахстану і Чехії[8], але на полі не з'являвся. Також в березні 2016 був викликаний на матчі Франції і Англії[9], але весь час просидів на лавці запасних. Він був викликаний ще раз в березні 2016 року для товариських матчів проти Франції та Англії[10], але на поле знову не вийшов.
7 жовтня2016 року дебютував за збірну проти у зустрічі проти Білорусі в рамках відбіркового турніру до чемпіонату світу 2018 року. Рік вийшов у стартовому складі і відіграв весь матч, який виграла збірна Нідерландів з рахунком 4:1. За три дні провів другу гру за національну команду, а навесні 2017 року — третю і наразі останню.