В геофізиці рівняння Кнотта (англ. Knott's equations) — рівняння, які описують перетворення амплітуд відбитих і заломлених плоских хвиль, що утворюються при різних кутах падіння на жорсткій плоскій границі двох однорідних, ізотропних пружних середовищ^[1][2]. Вони були отримані в 1899 році англійським геофізиком Карджілом Гілстоном Кноттом, і описують в термінах потенціалів зміщення те саме явище, яке описується рівняннями Цьопріца в термінах амплітуд зміщення.

Ця задача була вперше розглянута Гріном в 1839 р. Грін намагався пояснити відбиття і заломлення світла за допомогою теорії пружних хвиль. Однак він не завершив усіх алгебраїчних перетворень, необхідних для випадку, коли два напівпростори мають зовсім різні пружні модулі та густини. Узагальнення виконали Кнотт в 1899 р. і незалежно від нього Карл Цьопріц^[en] в 1907 р^[2].

Нехай з верхнього середовища у нижнє падає плоска поздовжня хвиля з амплітудою потенціалу зміщення ${\displaystyle A_{0}}$ під кутом ${\displaystyle \theta _{1}}$, відмінним від нуля. Тоді на плоскій границі розділу середовищ утворюються чотири хвилі: поздовжня відбита (${\displaystyle A_{1},\theta _{1}^{'}}$), поперечна відбита (${\displaystyle B_{1},\delta _{1}}$), поздовжня заломлена (${\displaystyle A_{2},\theta _{2}}$) і поперечна заломлена (${\displaystyle B_{2},\delta _{2}}$). Параметри середовища вказані на рисунку: ${\displaystyle \sigma }$ — густина, ${\displaystyle \lambda ,\mu }$ — константи Ляме, ${\displaystyle V_{P}}$, ${\displaystyle V_{S}}$ позначають швидкості поширення відповідно поздовжніх і поперечних хвиль.

Тоді система рівнянь Кнотта матиме такий вигляд^[1]:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rrrrrrrr}-a_{1}A_{0}&+&a_{1}A_{1}&-&B_{1}=&-a_{2}A_{2}&-&B_{2},\\A_{0}&+&A_{1}&+&b_{1}B_{1}=&A_{2}&-&b_{2}B_{2},\\\mu _{1}c_{1}A_{0}&+&\mu _{1}c_{1}A_{1}&-&2\mu _{1}b_{1}B_{1}=&\mu _{2}c_{2}A_{2}&+&2\mu _{2}b_{2}B_{2},\\-2\mu _{1}a_{1}A_{0}&+&2\mu _{1}a_{1}A_{1}&+&\mu _{1}c_{1}B_{1}=&-2\mu _{2}a_{2}A_{2}&+&\mu _{2}c_{2}B_{2},\end{array}}\right.}$

де ${\displaystyle a_{i}=\operatorname {ctg} \theta _{i}}$, ${\displaystyle b_{i}=\operatorname {ctg} \delta _{i}}$, ${\displaystyle c_{i}=b_{i}^{2}-1}$.

Аналогічні рівняння можна вивести для падаючої поперечної хвилі.