Ромео Вучич є вихованцем футбольних академій столичних клубів «Рапід» та «Аустрія». У 2021 році Вучич був переведений у резервну команду «Аустрії», а згодом і до основного складу. У липні 2021 року футболіст підписав з клубом перший професійний контракт.[1] 21 листопада 2021 року у поєдинку проти «Аустрії» (Клагенфурт) Вучич дебютував у австрійській Бундеслізі.[2]
Сезон 2023/24 футболіст почав у складі новачка Бундесліги — в клубі «Грацер».[3] І 2 серпня 2024 року в першому ж матчі в новому клубі проти «Зальцбурга» Вучич відзначився забитим голом і результативною передачею.
