У 2004 році Петер Леувенбург приєднався до футбольної академії столичного «Аякса». З 2013 року воротар був залучений до першої команди клубу але в основі так і не зіграв жодного матчу, виступаючи за другий склад у Еерстедивізі. Влітку 2015 року стало відомо, що Леувенбурга на наступний сезон віддають в оренду у клуб «Дордрехт».[2]
Влітку 2018 року Леувенбург залишив «Аякс» і підписав триріний контракт з клубом з Південної Африки «Кейп-Таун Сіті».[3] Де провів наступні три роки. В липні 2021 року воротар повернувся до Європи і приєднався до нідерландського клубу «Гронінген».[4]
Збірна
У 2011 році у складі збірної Нідерландів (U-17) Петер Леувенбург став переможцем юнацького чемпіонату Європи, який проходив у Сербії.