Професійна кар'єра Петера почалася в 1998 році, коли він, виступаючи за юнацьку збірну країни, був помічений представниками клубу «Академіск» з Копенгагена. Ставши головним відкриттям сезону 1998/99, Петер відіграв за цю команду ще один сезон, а 2000 року перейшов до шотландський«Рейнджерс». Відіграв за команду з Глазго наступні шість сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Рейнджерс», був основним гравцем атакувальної ланки команди. З командою Петер виграв два чемпіонати Шотландії, один національний кубок та три кубка ліги.
Влітку 2006 року, після завершення контракту з шотландським грандом, його хотіли бачити у своїх рядах декілька європейських клубів, включаючи італійську «Рому», але Петер вибрав німецьке «Шальке 04»[1], у складі якого провів наступні три роки своєї кар'єри гравця. У сезоні 2008/09 він перестав потрапляти в основний склад (не провів жодної гри)[2], і в січні 2009 року за обопільною згодою контракт був розірваний.
23 січня 2009 року підписав контракт з англійським «Ньюкасл Юнайтед» до кінця сезону[3]. У липні 2009 року у Левенкранса закінчився контракт, і він покинув «Ньюкасл», але повернувся в команду 1 вересня, підписавши новий контракт на три роки[4]. Загалом данець три з половиною сезони захищав кольори «сорок». Граючи у складі «Ньюкасла» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди, провівши один сезон (2009/10) у Чемпіоншипі, вигравши його, а інші два з половиною у англійській Прем'єр-лізі.
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі англійського Чемпіоншипу «Бірмінгем Сіті», за команду якого виступав протягом 2012—2014 років[5].
Виступи за збірні
1997 року дебютував у складі юнацької збірної Данії, взяв участь у 8 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 5 забитими голами.
Протягом 1999—2001 років залучався до складу молодіжної збірної Данії. На молодіжному рівні зіграв у 13 офіційних матчах, забив 7 голів.
У складі збірної був учасником чемпіонату світу 2002 року в Японії і Південній Кореї та чемпіонату Європи 2004 року у Португалії. Обидва ці турніри були досить успішними для команди Мортена Ольсена, оскільки на обох турнірах команда вийшла з групи, проте Левенкрандс не був основним гравцем збірної, зігравши лише по одному матчу на турнірах: на чемпіонаті світу він вийшов на поле на 89-й хвилині другого матчу в групі проти Сенегалу (1:1), а на континентальній першості — на 85 хвилині матчу плей-оф з Чехією (0:3).
Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 9 років, провів у формі головної команди країни лише 22 матчі, забивши 1 гол.
Молодший брат Петера, Томмі Левенкрандс, також був професіональним футболістом і виступав в Данії та Шотландії[6]. Їх батько помер у віці 61 років 15 травня 2010 року після тривалої хвороби, і Левенкрандс через три дні забив гол у ворота «Вест-Бромвіч Альбіон»[7]. Левенкрандс відтоді розпочав благодійну акцію для фінансування досліджень ліків проти хвороби Альцгеймера, якою батько страждав протягом останніх п'яти років свого життя[8].
Вільно володіє англійською мовою, під час свого виступу за «Рейнджерс» набув шотландського акценту[9].