Первісний корінь

Пе́рвісний ко́рінь за модулем $\ m$ ― ціле число $\ g$ таке, що

g^{\phi (m)}\equiv 1\mod m

та

g^{\ell }\not \equiv 1\mod m

при

1\leq \ell \leq \phi (m)-1,

де $\ \phi (m)$ ― функція Ейлера. Іншими словами, первісний корінь — це породжуючий елемент мультиплікативної групи кільця лишків за модулем $\ m$ .

Для первісного кореня $\ g$ його степені $\ g^{0}=1,g,\ldots ,g^{\phi (m)-1}$ непорівнювані між собою за модулем $m$ і породжують приведену систему лишків за модулем $m$ .

Тому для кожного числа $\ a$ , взаємно простого з $\ m$ , знайдеться показник $\ell$ ( $0\leq \ell \leq \phi (m)-1$ ) такий, що

g^{\ell }\equiv a{\pmod {m}}.

Таке число $\ell$ називається індексом числа $\ a$ за основою $\ g$ .

Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів $\ m$ виду

\ m=2,4,p^{a},2p^{a},

де $p>2$ ― просте число. Тільки в цих випадках мультиплікативна група кільця лишків за модулем $\ m$ є циклічною групою порядку $\ \phi (m)$ .

Література

Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Read other articles:

Klebsiella

Klebsiella Elektromikrografi dari Klebsiella pneumoniaePewarnaan GramGram-negatif TaksonomiSuperdomainBiotaDomainBacteriaKerajaanPseudomonadatiFilumPseudomonadotaKelasGammaproteobacteriaOrdoEnterobacteralesFamiliEnterobacteriaceaeGenusKlebsiella Trevis., 1885 Tipe taksonomiKlebsiella pneumoniae Tata namaDinamakan berdasarkanEdwin Klebs Sinonim taksonRaoultella (en) Spesies[1] Klebsiella aerogenes Klebsiella granulomatis Klebsiella grimontii Klebsiella huaxiensis Klebsiella kielensis K...

Theresa Concordia Maron

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Theresa Concordia Mengs (Maron)Potret sendiri (1745)Lahir1725Ústí nad Labem, Bohemia, Monarki Habsburg(sekarang Ceko)Meninggal10 Oktober 1806 (usia 80-81)Roma, Negara Gereja(sekarang Italia)KebangsaanJermanPekerjaanPelukis Therese Maron, marga Mengs ...

Renaud Donnedieu de Vabres

Pour les articles homonymes, voir Donnedieu de Vabres. Renaud Donnedieu de Vabres Renaud Donnedieu de Vabres en 2006. Fonctions Ministre de la Culture et de la Communication 31 mars 2004 – 15 mai 2007(3 ans, 1 mois et 14 jours) Président Jacques Chirac Premier ministre Jean-Pierre RaffarinDominique de Villepin Gouvernement Raffarin IIIVillepin Prédécesseur Jean-Jacques Aillagon Successeur Christine Albanel Ministre délégué aux Affaires européennes 6 mai – 17 juin 20...

نادي النصر (مصر)

لمعانٍ أخرى، طالع نادي النصر (توضيح). النصر شعار نادي النصر شركة الملابس الرياضية Alion : الاسم الكامل نادي النصر الرياضي تأسس عام 1958 الملعب ملعب النصرالقاهرة، مصر(السعة: 10,000) البلد مصر الدوري الدوري المصري الدرجة الثانية الإدارة المدير الفني سيد عيد الموقع الرسم�...

سكورتا

سكورتا تقسيم إداري البلد اليونان [1] خصائص جغرافية إحداثيات 38°12′47″N 23°33′09″E / 38.2131°N 23.5526°E / 38.2131; 23.5526 الارتفاع 540 متر السكان التعداد السكاني 771 (إحصاء السكان) (2011)907 (resident population of Greece) (2001)775 (resident population of Greece) (1991)724 (resident population of Greece) (2021) الرمز الجغر�...

Pelatihan hewan

Seorang pawang hewan sedang melakukan pertunjukan bersama seekor angsa. Pelatihan hewan adalah tindakan mengajari hewan agar mereka memberikan respons khusus terhadap kondisi atau rangsangan tertentu. Pelatihan dilakukan antara lain untuk membentuk persahabatan dan kemitraan, mengajarkan kemampuan deteksi, melindungi sesuatu, dan keterampilan untuk menghibur. Jenis pelatihan yang diterima hewan akan bervariasi tergantung pada metode pelatihan yang digunakan dan tujuan pelatihan hewan tersebut...

Nasuella olivacea

Species of carnivore Nasuella olivacea Conservation status Near Threatened (IUCN 3.1)[1] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Mammalia Order: Carnivora Family: Procyonidae Genus: Nasuella Species: N. olivacea Binomial name Nasuella olivacea(J. E. Gray, 1865) The western mountain coati or western dwarf coati (Nasuella olivacea) is a small procyonid, found in cloud forest and páramo at altitudes of 1,300–4,250 metres (4,270�...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Kucing rambut pendek

Kucing rambut pendek Kucing domestik berbulu pendek jantan dengan warna tabi. Nama lain Domestik berbulu pendekKucing rumah, berbulu pendekHewan peliharaan rumah tangga berbulu pendek Asal Seluruh dunia Julukan umum MogiMut Status variasi Tidak diakui sebagai ras secara resmi oleh organisasi pendaftaran kucing besar. Catatan Seperti kucing domestik berbulu panjang, kucing ini bukan ras, tetapi diklasifikasikan sebagai ras kucing campuran. Kucing domestik (Felis catus) Kucing domestik berbulu...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

San Germano Chisone

Cet article est une ébauche concernant une localité italienne et le Piémont. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. San Germano Chisone Noms Nom français Saint-Germain Nom occitan Sen German Nom piémontais San German Chison Administration Pays Italie Région Piémont Ville métropolitaine Turin Code postal 10065 Code ISTAT 001242 Préfixe tel. 0121 Démographie Population 1 878...

Commonwealth Law Courts

Building in Queensland, Australia Harry Gibbs Commonwealth Law Courts BuildingCommonwealth Law Courts from South BankGeneral informationAddress119 North Quay, Brisbane, Queensland[2]CountryAustraliaCompleted1993CostA$130 million[1]ClientDepartment of Attorney, Commonwealth of AustraliaTechnical detailsFloor count13[3][4][5]Floor area32,000 m2 (340,000 sq ft)[1][3][5]Design and constructionArchitect(s)John GrealyArc...

Open Air School (Columbus, Ohio)

United States historic placeOpen Air SchoolU.S. National Register of Historic Places Interactive map highlighting the building's locationLocation2571 Neil Ave., Columbus, OhioCoordinates40°00′52″N 83°00′51″W / 40.014509°N 83.014094°W / 40.014509; -83.014094Area1.2 acres (0.49 ha)Built1927ArchitectHoward Dwight SmithArchitectural styleItalian Renaissance RevivalNRHP reference No.100004054Added to NRHPJune 14, 2019 The Open Air School is a...

The Gardeners of America/Men's Garden Clubs of America

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: The Gardeners of America/Men's Garden Clubs of America – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (Decem...

NGC 4203

NGC 4203 الكوكبة الهلبة رمز الفهرس NGC 4203 (الفهرس العام الجديد)MCG+06-27-040 (فهرس المجرات الموروفولوجي)UGC 7256 (فهرس أوبسالا العام)IRAS F12125+3328 (IRAS)IRAS 12125+3328 (IRAS)PGC 39158 (فهرس المجرات الرئيسية)2MASX J12150502+3311500 (Two Micron All-Sky Survey, Extended source catalogue)1ES 1212+33.4 (Einstein Slew survey, Version No. 1)SDSS J121504.98+331143.1 (مسح سلون الرق...

Silicon Valley

Disambiguazione – Se stai cercando l'omonima serie televisiva, vedi Silicon Valley (serie televisiva). Silicon ValleyVista della Silicon Valley, in particolare l'area di San Jose Stati Stati Uniti (California) TerritorioInizio San Francisco/fine San Jose LingueInglese Silicon Valley (inglese per «Valle del silicio») è un soprannome dato alla zona geografica della Valle di Santa Clara, nella California settentrionale, che funge da centro globale per l'alta tecnologia e l'innovaz...

春潮爛漫海棠紅

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目没有列出任何参考或来源。 (2012年6月10日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。此條目需要精通或熟悉色情的编者参与及协助编辑。請邀請適合的人士改善本条目。更多的細節與詳情請參见討論頁。春潮烂漫�...

Serhiy Sobko

Serhiy SobkoSerhiy Sobko en uniforme de colonelBiographieNaissance 11 juillet 1984 (40 ans)LitynNom dans la langue maternelle Сергі́й Станісла́вович Собко́Nationalité ukrainienneAllégeance UkraineActivité Officier généralAutres informationsConflit Guerre du DonbassDistinctions Medal 15 years to the Armed Forces of Ukraine (d)Pamětní odznak Voják-mírotvůrce (d)Héros d'Ukraine, ordre de l'étoile d'ormodifier - modifier le code - modifier Wikidata Serh...

Marc Seguin

Pour les articles homonymes, voir Seguin et Marc Seguin (homonymie). Ne doit pas être confondu avec Marc Séguin. Marc SeguinPortrait de Marc SeguinBiographieNaissance 20 avril 1786AnnonayDécès 24 février 1875 (à 88 ans)AnnonaySépulture AnnonayNationalité françaiseDomicile Domaine de Marc SeguinFormation Conservatoire national des arts et métiers (1799)Activités Inventeur, entrepreneur, ingénieur, locomotive designerFamille Famille SeguinParentèle Laurent Seguin (petit-...

Jan Karski

Jan KarskiPotret foto Jan KarskiLahirJan Kozielewski24 April 1914Łódź, Polandia Kongres, Kekaisaran RusiaMeninggal13 Juli 2000 (usia 86)Washington, D.C., Amerika SerikatKebangsaanPolandia, Amerika SerikatNama lainJan Kozielewski (nama lahir); Piasecki, Kwaśniewski, Znamierowski, Kruszewski, Kucharski, dan Witold (nama alias)PekerjaanPejuang pemberontakan Polandia; diplomat; aktivis; profesor; pengarangDikenal atasPemberontakan Perang Dunia II dan penyelamatan HolocaustSuami/istriPol...