Павел Буха є вихованцем столичного клубу «Славія». 17 лютого 2018 року у матчі чемпіонату країни проти «Височини» Буха дебютував в першій команді на професійному рівні.[1] В червні 2018 року футболіста відправили назад до юніорської команди «Славії» за відмову продовжити контракт з клубом.[2]
А вже в липні Буха розірвав контракт зі столичним клубом і одразу перейшов до «Вікторії» (Пльзень), підписавши з клубом контракт на чотири роки.[3] У лютому 2019 року для набору ігрової практики футболіст був відправлений в оренду до клубу «Млада Болеслав»,[4] де грав до січня 2020 року. Повернувшись до «Вікторії», 22 лютого у матчі проти «Пржибрама» Буха зробив хет-трик, забивши свої перші голи за команду.[5]
