Батько — письменник і драматург Август Фрідріх Фердинанд фон Коцебу (1761—1819). Мати — Фредеріка Ессен, померла рано. Мачуха — Крістіна фон Крузенштерн. Прізвище вказує на західнослов'янські коріння його предків із Західної Пруссії.
У восьмирічному віці Отто Коцебу був відправлений до Петербурзького кадетського корпусу.
Перше навколосвітнє плавання
У 15 років як юнга-доброволець став учасником першого навколосвітнього плавання (з 1803 по 1806 роки) на вітрильному шлюпі «Надєжда» під командуванням Крузенштерна.
У січні 1823 року Коцебу призначений командиром 24-гарматного шлюпа «Підприємство», який ще будувався та мав доставити вантаж на Камчатку, а потім упродовж року курсувати біля узбережжя Російської Америки для боротьби з контрабандистами і для захисту російських поселень від можливих нападів місцевих племен. У 1823—1826 роках він здійснив на шлюпі свою третю подорож навколо світу.
Через проблеми зі здоров'ям, яке було підірване в навколосвітніх подорожах, подав у відставку. Останні шістнадцять років життя провів у своєму маєтку Киуе під Ревелем.
На честь Отто Коцебу названа відкрита ним затока Коцебу на сході від Берингової протоки і вулиця в його рідному місті Таллінні. Від однойменної затоки отримало назву і місто Коцебу на Алясці (США).
