Народився в окрузі Парке-Патрісіос міста Буенос-Айрес. Футбольну кар'єру розпочав 1950 року в клубі «Уракан», кольори якого захищав до 1953 року. У 1954 році перебрався в «Расінг» (Авельянеда). Проте вже наступного року повернувся до «Уракану», де грав до 1959 року. У 1950 році перейшов до іншого клубу з Буенос-Айреса, «Сан-Лоренсо де Альмагро». Виступаючи в «Сан-Лоренсо», створив успішний тандем з Хосе Санфіліппо. Грав у дебютному розіграші Кубку Лібертадорес 1960, де аргентинці поступилися у півфіналі уругвайському клубу «Пеньяроль». У «Сан Лоренсо» виступав до 1964 року. Потім виступав у коломбійському «Атлетіко Насьйональ» та перуанському «Спортінг Крістал». У 1967 році повернувся до Аргентини, виступав за «Альмарго». Футбольну кар'єру завершив 1969 року у футболці «Уракана». Загалом у Прімера Дивізіоні Аргентини зіграв 287 матчів, в яких відзначився 69-а голами.
Рік по тому Оскар був одним з провідних гравців національної команди, яка завоювала бронзові медалі Чемпіонату Південної Америки 1963 року (аргентинці поступилися лише Болівії та Парагваю), Россі зіграв у 4-х з 6-и матчів національної команди на турнірі.
По завершенні кар'єри футболіста розпочав тренерську роботу. У 1978 році нетривалий період часу очолював «Сан-Мігель» з Прімери Д Метрополітано (п'ятий дивізіон чемпіонату Аргентини). Після цього завершив кар'єру тренера.