Ніко Гішір навчався хокею у дитячо-юнацькій секції хокейного клубу «Піспа» з кантону Вале, після чого після досягнення п'ятнадцятирічного віку уклав контракт з клубом Швейцарської національної ліги «Берн», наслідуючи приклад свого старшого брата Луки, вже виступав за основну команду бернців. На початку сезону 2015/16 Ніко був відправлений до основного складу «Піспа», але вже в листопаді 2015 року повернуто в Берн для гри за головну команду через велику кількість травмованих гравців[2]. Всього в своєму першому професійному сезоні Гішір провів 15 матчів і набрав в них одне очко, провівши більшу його частину в фарм-клубі.
У 2016 році Ніко був обраний під загальним шостим номером на драфті Канадської хокейної ліги клубом «Галіфакс Мусгедс»[3]. У першому сезоні в Головній юніорської хокейній лізі Квебека він зумів набрати 86 очок (38+48), ставши кращим за цим показником новачком ліги, чим заслужив «Кубок RDS», «Майк Боссі Трофі»[4] та звання «Найкращий новачок року CHL». Ніко Гішір також був обраний до символічної збірної новачків[5].
Перед драфтом НХЛ 2017 року розглядався разом з Ноланом Патріком як найбільш ймовірного кандидата на перший номер вибору[6]. Скаутські агентства як сильні сторони Гішіра відзначали глибоке розуміння ним гри і талант до гри в атаці. Сам Ніко зазначив, що намагався наслідувати стиль гри Павла Дацюка[7].
