Перебуваючи дванадцять років в еліті іспанських борців, Мойсес Санчес не програв жодної сутички на національному рівні.
Після завершення літніх Олімпійських ігор в Пекіні, на які він не зміг пробитися через кваліфікаційні турніри, Санчесу була зроблена операція на хребцях. У лютому 2010 року оголосив про завершення кар'єри через травми, після чого заявив про бажання продовжувати бути пов'язаним з боротьбою на Балеарських островах, тепер уже як тренер[2].
Родина
Старший брат — Франсіско Санчес Парра (нар. 1979) теж був борцем, членом збірної Іспанії з вільної боротьби — бронзовий призер чемпіонату Європи, чемпіон Середземноморських ігор, учасник двох Олімпійських ігор (1992, 2008)[3].
Молодша сестра Сара Санчес Парра[4] (нар. 1982) теж виступала за збірну Іспанії з жіночої боротьби — срібна призерка Середземноморських ігор, входила до десятки на чемпіонатах світу та Європи[5].