Народився 8 травня1991 року. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів Unnaryds GoIF та «Гальмстад». У складі останньої Антонссон дебютував у Аллсвенскан 7 листопада 2010 року в грі проти «Юргордена». Після того як за підсумками сезону 2011 року клуб вилетів з вищого дивізіону, Маркус став основним гравцем і допоміг команді з першої ж спроби повернутись в еліту, де провів ще два повноцінні сезони. Всього провів п'ять сезонів в рідному клубі, взявши участь у 71 матчі чемпіонату.
У грудні 2014 року Антонссон підписав трирічний контракт з «Кальмаром»[2]. Він забив 12 м'ячів у 28 матчах у своєму першому сезоні в клубі і став третім бомбардиром чемпіонату. У лютому 2016 року Антонссон продовжив свій контракт з клубом до 2018 року і на початку нового сезону забив 10 голів у своїй перших 12 матчах сезону в чемпіонаті, зробивши його найкращим бомбардиром Аллсвенскан на той момент.
Цей результат зацікавив ряд іноземних клубів, одним з яки став англійський «Лідс Юнайтед», куди швед і перейшов 28 червня 2016 року, підписавши трирічний контракт[3]. Втім у новій команді не став основним гравцем, зігравши за сезон лише 16 ігор в Чемпіоншипі, і забивши лише один гол. Через це 11 серпня 2017 року Маркус був відданий в оренду в клуб Першої англійської ліги«Блекберн Роверз»[4], де за наступний сезон і в листопаді 2017 року був визнаний найкращим гравцем місяця в Першій лізі[5]. Загалом за сезон він забив 7 голів у 31 матчі і допоміг команді зайняти друге місце та вийти в Чемпіоншип[6].
Після повернення до «Лідса», Антонссону було сказано, що він не входить в плани нового менеджера Марсело Б'єлси[7] та 14 липня 2018 року повернувся на батьківщину, підписавши контракт на 3,5 роки з «Мальме»[8]. Станом на 10 грудня 2018 року відіграв за команду з Мальме 15 матчів в національному чемпіонаті.
