Маджид Шошич починав займатися футболом у своєму рідному місті Бугойно. У 2011 році він приєднався до молодіжної команди боснійського клубу «Желєзнічар» з міста Сараєво.
Але дорослу кар'єру Шошич почав у Хорватії. У серпні 2020 року він підписав трирічний контракт з хорватським клубом «Хайдук»[1] і почав виступи за молодіжну команду. Та пробитися до основи «Хайдука» одразу Шошич не зумів і в липні 2021 року повернувся до Боснії, де й далі грав на правах оренди за клуб «Зрінськи».[2] У вересні футболіст зазнав важкої травми коліна й вибув з гри на шість місяців.[3] Та все ж отримав титул чемпіона Боснії і Герцеговини.
Влітку 2022 року Шошич знову відбув в оренду. Цього разу до Словенії — у клуб «Радомлє», де провів два сезони.[4] Пізніше Шошич продовжив контракт з «Хайдуком» до червня 2026 року.[5]
