Народився в Литві, проте у віці 16 років переїхав до США, де навчався у старшій школі Монтроуза в Роквіллі, Меріленд. На університетському рівні виступав за Міссурі.
2005 року був вибраний на драфті НБА командою «Портленд Трейл-Блейзерс», яка одразу ж обміняла його та Ріккі Санчеса до «Денвера» на Джаррета Джека. В перші два роки грав не багато, проте на третій рік став важливішим гравцем ротації, замінюючи в основному Кармело Ентоні. 17 січня 2008 року провів найрезультативнішу гру в кар'єрі, набравши 41 очко в матчі проти «Юти».[2] Проте наступного року ігровий час Клейзи дещо зменшився, як і його результативність.
10 серпня 2009 року підписав двохрічний контракт на суму 12,2 млн. доларів з грецьким «Олімпіакосом».[3][4] Набираючи 17,2 очок за гру, допоміг команді дійти до Фіналу чотирьох Євроліги. Також став найкращим бомбардиром турніру.
7 липня 2010 року розірвав контракт з «Олімпіакосом» і підписав з «Торонто Репторз».[5] Сума угоди — 20 мільйонів доларів за чотири роки.[6] В січні 2011 року отримати важку травму, через яку повернувся на майданчик лише через рік. 16 липня 2013 року був відрахований зі складу команди.[7]
26 липня 2013 року перейшов до турецького «Фенербахче», де провів один рік.[8][9]
21 липня 2014 року підписав однорічний контракт з міланською «Олімпією».[10][11] Після закінчення одного сезону оголосив про тимчасове припинення активної ігрової кар'єри через постійні проблеми з коліном, але так і не оголосив про її офіційне завершення.[12]
13 липня 2017 року Клейза отримав частину акцій литовського клубу «БК Ритас».[13][14] Він також став президентом та спортивним директором клубу.[15] 8 лютого 2020 року Клейза оголосив про своє рішення покинути клуб через розбіжності з іншими членами управлінської команди.[16] В травні Клейза передав свою частку власності іншим тримачам акцій.[17]
.svg){kind=small}
