Людек Міклошко народився в місті Простейов. У дорослому футболі дебютував 1979 року виступами за команду «Банік», в якій грав до 1980 року. У 1980—1982 роках Міклошко грав в армійському клубі «Руда Гвезда», після чого повернувся до складу «Баніка», де швидко став основним воротарем команди. Цього разу грав за команду з Острави до 1990 року, та зіграв у складі команди 211 матчів.
На початку 1990 року Людек Міклошко став гравцем англійського клубу «Вест Гем Юнайтед». У складі лондонської команди швидко став основним воротарем, та грав у складі «молотобійців» до 1998 року, зіграв лише в англійській першості 315 матчів.
У 1998 році Міклошко перейшов до складу іншої лондонської команди «КПР», в якій грав до 2001 року, після чого завершив виступи на футбольних полях. Після завершення виступів Людек Міклошко до 2010 року був тренером воротарів клубу «Вест Гем Юнайтед», у 2010 році повернувся на батьківщину.