Леопольд Ґеґенбауер
Leopold Gegenbauer
Народився	2 лютого 1849(1849-02-02)[3][4] Asperhofend, Санкт-Пельтен, Нижня Австрія, Австрія
Помер	3 червня 1903(1903-06-03)[3][4] (54 роки) Gießhübld, Медлінг, Нижня Австрія, Австро-Угорщина
Поховання	Kaiserebersdorfer Friedhofd
Країна	Австрійська імперія→  Австро-Угорщина
Діяльність	математик, викладач університету
Alma mater	Віденський університет (1869)[5] HU Berlin[6]
Галузь	математика
Заклад	Віденський університет Інсбруцький університет ЧНУ імені Юрія Федьковича
Вчене звання	професор
Науковий керівник	Карл Вейєрштрасс, Леопольд Кронекер[1]
Вчителі	Йозеф Стефан
Відомі учні	Ернст Фішер[de] Йозеф Ґмайнер[en] Джеймс Пірпонт[en][2]
Аспіранти, докторанти	Ernst Sigismund Fischerd Josef Anton Gmeinerd Джеймс Пірпонтd Cäcilia Böhm-Wendtd[6] Lothar Schrutkad[6]
Членство	Леопольдина
Відомий завдяки:	Поліноми Ґеґенбауера, внесок до теорії функцій, теорії чисел
У шлюбі з	Helene Gegenbauerd
Діти	Viktor Gegenbauerd
Леопольд Ґеґенбауер у Вікісховищі

Леопольд Бернхард Ґеґенбауер (нім. Leopold Bernhard Gegenbauer, нар. 2 лютого 1849, Асперхофен^[de], Австрійська імперія — † 3 червня 1903, Гісхюбль^[de], Австро-Угорщина) — австрійський математик, відомий своїми працями з алгебри, теорії чисел, інтегрального числення та теорії функцій. На його честь названі поліноми Ґеґенбауера, що узагальнюють поліноми Лежандра і Чебишева.

Леопольд Ґеґенбауер народився 2 лютого 1849 року в Асперхофені, в сім'ї хірурга Вікторіна Ґеґенбауера (Viktorin Gegenbauer) і Амалії Цайтцем (Amalie Zeitzem). З 1858 по 1866 рік вчився в католицькій гімназії Piarist Gymnasium в Кремсі^[1].

В 1866 році Леопольд Ґеґенбауер поступив до Віденського університету, який закінчив у 1869 році. Потім в 1869—1873 роках він викладав математику в різних австрійських гімназіях^[1].

У 1873 році він отримав грант на продовження навчання і наукової роботи за кордоном і вирушив до Берлінського університету, де його вчителями були такі відомі математики як Карл Вейєрштрасс і Леопольд Кронекер. Він також відвідував лекції Ернста Куммера і Германа Гельмгольца. В 1875 році Ґеґенбауер здобув докторський ступінь з математики за роботу, де досліджувались поліноми, названі потім поліномами Ґеґенбауера^[1].

В 1875 році Леопольд Ґеґенбауер повернувся до Відня, але незабаром отримав пропозицію стати професором у щойно відкритому Чернівецькому університеті, який тоді називався Університетом Франца-Йосифа (нім. Franz-Josephs-Universität) — в той час Чернівці (Czernowitz) належали до Австро-Угорщини. Він прийняв це запрошення і пропрацював у Чернівцях три роки. Там же він одружився з Хелен Шулер фон Ліблой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочкою університетського професора німецького права Фрідріха Шулера фон Ліблой^[1].

В 1878 році Леопольд Ґеґенбауер прийняв пропозицію стати професором математики в Інсбруцькому університеті, де на той час працював інший відомий австрійський математик Отто Штольц. В 1881 році Ґеґенбауер отримав посаду повного професора в Інсбруці, а в 1883 році його обрали членом-кореспондентом Австрійської академії наук^[1].

В 1893 році Леопольд Ґеґенбауер став професором математики в Віденському університеті, зайнявши вакансію, яка виникла після смерті його колишнього вчителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 роках він був деканом університету. В жовтні 1900 року його обрали членом Німецької академії природодослідників «Леопольдина». Ґеґенбауер продовжував працювати у Віденському університеті до своєї смерті в 1903 році, хоча через хворобу він припинив викладацьку діяльність з 1901 року.^[1]

Поліноми Ґеґенбауера ${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)}$, дослідженні Леопольдом Ґеґенбауером в дисертації 1875 року, визначаються через твірну функцію^[7]

${\displaystyle {\frac {1}{(1-2zt+t^{2})^{\alpha }}}=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}^{(\alpha )}(z)t^{n},}$

і належать до категорії ортогональних поліномів.

Їх можна також явно записати у вигляді

${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},}$

де ${\displaystyle \Gamma (s)}$ — гамма-функція, а через ${\displaystyle \lfloor n/2\rfloor }$ позначено цілу частину числа ${\displaystyle n/2}$.

Вони мають важливе застосування у математиці оскільки входять у вираз для власних функцій кутової частини багатовимірного оператора Лапласа.

• Математический энциклопедический словарь (ru) [Архівовано 22 березня 2020 у Wayback Machine.]
• Леопольд Ґеґенбауер(англ.) у проєкті «Математична генеалогія».