Лема Сінга

Лема Сінга - ключове твердження про стабільність замкнутих геодезичних у ріманових многовидах із додатною секційною кривиною.

Лема є прямим наслідком формули для другої варіації довжин однопараметричного сімейства кривих.

Її використовував Джоном Сінгом.^[1]

Формулювання

Нехай $\gamma \colon [0;1]\to M$ - геодезична в рімановому многовиді $M$ з додатною секційною кривиною і $V$ - паралельне поле дотичних векторів на $\gamma$ . Тоді варіація $\gamma$ в напрямку $V$ скорочує її довжину.

Точніше, якщо

\gamma _{\tau }(t)=\exp _{\gamma (t)}(\tau \cdot V(t))

і $L(\tau )$ позначає довжину кривої $\gamma _{\tau }$ тоді $L'(0)=0$ і $L''(0)<0$ .

Наслідки

Якщо замкнута геодезична, яка допускає паралельне векторне поле, не є стабільною, тобто її довжину можна зменшити довільно малою деформацією.^{[уточнити]} Зокрема,
- Парновимірні орієнтовані ріманові многовиди з додатною секційною кривиною однозв'язні.
- Непарновимірні ріманові многовиди з додатною секційною кривиною орієнтовані.
Лему Сінга використовував також Теодор Франкель^[en]^[2] для доведення того, що, якщо $V$ і $W$ є замкнутими геодезичними підмноговидами в рімановому мнгоговиді $M$ з додатною секційною кривиною і $\dim V+\dim W\geq \dim M$ , то $V$ і $W$ перетинаються.

Примітки

↑ Synge, John Lighton (1936), On the connectivity of spaces of positive curvature, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford Series), 7: 316—320, doi:10.1093/qmath/os-7.1.316
↑ Frankel, Theodore. Manifolds with positive curvature // Pacific J. Math.. — 1961. — Vol. 11 (14 December). — P. 165–174. Архівовано з джерела 18 серпня 2020. Процитовано 19 липня 2021.

Read other articles:

Ekstrasistol

Kontraksi ventrikel prematur ditunjuk oleh panah Ekstrasistol adalah denyut jantung prematur sebelum denyut jantung kembali normal.[1] Ekstrasistol terjadi karena kerja dari fokus ektopik, yaitu sel yang berfungsi memberhentikan denyut dari seluruh bagian jantung kecuali sinoatrial node.[1] Seseorang biasanya hanya akan dapat merasakan denyut setelah ekstrasistol karena kontraksi jantung meningkat.[2] Ekstrasistol terbagi menjadi tiga jenis, antara lain ekstrasistol at...

Daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Chili

Duta Besar Amerika Serikat untuk ChiliSegel Kementerian Dalam Negeri Amerika SerikatDicalonkan olehPresiden Amerika SerikatDitunjuk olehPresidendengan nasehat Senat Berikut ini adalah daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Chili. Daftar Perwakilan Diangkat oleh Heman Allen James Monroe Samuel Larned John Quincy Adams John Hamm Andrew Jackson Richard Pollard John S. Pendleton John Tyler William Crump James K. Polk Seth Barton Balie Peyton Zachary Taylor David A. Starkweather Franklin Pierce J...

Katedral Stamford

Katedral StamfordKatedral Santo VladimirInggris: St. Vladimir's Cathedralcode: en is deprecated Katedral Stamford41°03′41.93″N 73°31′39.82″W / 41.0616472°N 73.5277278°W / 41.0616472; -73.5277278Koordinat: 41°03′41.93″N 73°31′39.82″W / 41.0616472°N 73.5277278°W / 41.0616472; -73.5277278Lokasi24 Wenzel TerraceStamford, ConnecticutNegaraAmerika SerikatDenominasiGereja Katolik Roma(sui iuris: Gereja Katolik Yunani Ukraina)Ars...

Daftar Gubernur Sulawesi Tenggara

Untuk gubernur di Sulawesi pada awal kemerdekaan Indonesia, lihat Daftar Gubernur Sulawesi. Gubernur Sulawesi TenggaraLambang Sulawesi TenggaraPetahanaAndap Budhi ReviantoPenjabatsejak 5 September 2023KediamanRumah Dinas Gubernur Sulawesi TenggaraMasa jabatan5 tahunDibentuk21 April 1964; 59 tahun lalu (1964-04-21)Pejabat pertamaJan WayongSitus webSitus web resmi Sulawesi Tenggara merupakan sebuah provinsi yang dimekarkan dari Sulawesi Selatan Tenggara (Sulselra) dan dipimpin oleh se...

Sound-G

Sound-GAlbum studio karya Brown Eyed GirlsDirilis21 Juli 2009Direkam2009GenreK-pop, electronic, R&BDurasi77:01BahasaKoreaLabelNega NetworkMnet Media Corp.ProduserJo Young-chulLee Min-soo (co-producer)east4a (co-producer)Kim Eana (co-producer)Kronologi Brown Eyed Girls My Style(2008)My Style2008 Sound-G(2009) Festa On Ice 2010(2010)Festa On Ice 20102010 Sampul alternatifSingel dalam album Sound-G Candy ManDirilis: 8 Juli 2009 AbracadabraDirilis: 20 Juli 2009 SignDirilis: 29 Oktober 201...

Robi Domingo

Robi DomingoLahirRobert Marion Eusebio Domingo27 September 1989 (umur 34)Quezon City, FilipinaTempat tinggalQuezon CityKebangsaanFilipinaNama lainRobi DomingoAlmamaterUniversitas Ateneo de ManilaPekerjaanAktor, model, VJ, Pembawa acaraTahun aktif2008–sekarangAgenStar Magic (2008–sekarang)Tinggi5 ft 9 in (175 cm) Robert Marion Robi Eusebio Domingo (lahir 27 September 1989) adalah seorang aktor, penari, VJ, dan pembawa acara Filipina. Dia pertama kali mendapat...

Eyang Ti

Eyang TiPoster film resmiSutradaraHerwin NoviantoProduserAgung HaryantoDitulis oleh Lottati Mulyani Herwin Novianto Pemeran Cut Beby Tshabina Widyawati SinematograferGunung Nusa PelitaPenyuntingFebby GozalPerusahaanproduksiKlikFilm ProductionsDistributorKlikFilmTanggal rilis 17 Desember 2021 (2021-12-17) Durasi80 menitNegaraIndonesiaBahasaBahasa Indonesia Eyang Ti adalah film drama Indonesia tahun 2021 yang disutradarai oleh Herwin Novianto dan ditulis oleh Herwin bersama Lottati Mulyani...

Soulèvement de Jeju

Soulèvement de Jeju Des restes humains trouvés dans la grotte de Darangshi[1] Informations générales Date 3 avril 1948 – mai 1949 (~ 1 an et 1 mois) Lieu Jeju Casus belli Partition de la Corée Issue Victoire sud-coréenne décisive Belligérants États-Unis Gouvernement militaire de l'armée des États-Unis en Corée (jusqu'en août 1948) Corée du Sud (à partir d'août 1948) Parti du travail de Corée du Sud Commandants William F. Dean Syngman Rhee Kim Ik-ryeol (en) Song Yo-cha...

Lesbians during the socialist government of José Luis Rodríguez Zapatero

Lesbians during the socialist government of José Luis Rodríguez Zapatero (2004 - 2011) in Spain achieved several legal and cultural milestones, including the right to marry and adopt children. Legal and political situation for lesbians Starting in 2005, the public political problems of lesbians became much less visible or were still emerging. The major issues included homophobia.[1] In June 2005, an ERC member gave a speech in defense of sexual minorities as a component of de...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期）フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標北緯48度4...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Bara (1999 film)

1999 Malaysian filmBaraPosterDirected byYusof HaslamWritten byYusof HaslamProduced byYusof HaslamStarringAwie Nasha AzizRosyam NorZamani SlamCinematographyOmar IsmailOmar ManEdited bySalehan SamsuddinMusic bySaari AmriProductioncompaniesSkop ProductionsGrand Brilliance Sdn BhdRelease date 25 March 1999 (1999-03-25) Running time110 minutesCountryMalaysiaLanguageMalayBox officeMYR 2.8 million[1] Bara (English: Embers)[2] is a 1999 Malaysian Malay-language action r...

WIUX-LP

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) The topic of this article may not meet Wikipedia's general notability guideline. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged,...

Saint-Chaptes

Saint-Chaptescomune (dettagli) Saint-Chaptes – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneOccitania Dipartimento Gard ArrondissementNîmes CantoneUzès TerritorioCoordinate43°58′N 4°17′E43°58′N, 4°17′E (Saint-Chaptes) Altitudine58 m s.l.m. Superficie13,07 km² Abitanti1 632[1] (2009) Densità124,87 ab./km² Altre informazioniCod. postale30190 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE30241 CartografiaSaint-Chaptes Sito istituzionaleModifica dati su Wikid...

Godfrid, Duke of Frisia

Murder of Godfrid, duke of Frisiaby Jacobus van Dijck) Godfrid, Godafrid, Gudfrid, or Gottfrid (Old Norse: Guðfrið; murdered June 885) was a Danish Viking leader of the late ninth century. He had probably been with the Great Heathen Army, descended on the continent, and became a vassal of the emperor Charles the Fat, controlling most of Frisia between 882 and 885. In 880, Godfrid ravaged Flanders using Ghent as his base. In 882, Godfrid ravaged Lotharingia and the cities of Maastricht, Liè...

Torsten Wiesel

Swedish neuroscientist Torsten WieselWiesel in 20117th President of Rockefeller UniversityIn office1991–1998Preceded byDavid BaltimoreSucceeded byArnold J. Levine Personal detailsBornTorsten Nils Wiesel (1924-06-03) 3 June 1924 (age 100)Uppsala, SwedenSpouses Teeri Stenhammar (m. 1956; div. 1970) Ann Yee (m. 1973; div. 1981) Jean Stein (m. 1995;...

États généraux de 1576-1577

Ne doit pas être confondu avec les États généraux de 1588-1589 (deuxièmes États généraux de Blois). Salle des États au château de Blois où se sont déroulés ceux de 1576 Les états généraux de 1576-1577 se tiennent à Blois : l'édit de pacification accordé par Henri III aux Huguenots fut révoqué, et le roi, après avoir inutilement tenté de s'opposer aux associations de défense catholique, s'en déclara lui-même le chef. Bibliographie Nicolas Le Roux, « Une pr...

Marquesado de Casa Villavicencio

Marquesado de Casa Villavicencio Primer titular Lorenzo de Villavicencio y NegrónConcesión Felipe V29 de diciembre de 1712Linajes Casa de VillavicencioActual titular María Cristina Osorio Malcampo[editar datos en Wikidata] El Marquesado de Casa Villavicencio es un título nobiliario español, creado el 29 de diciembre de 1712 por el rey Felipe V a favor de Lorenzo Villavicencio y Negrón, hijo de Nuño de Villavicencio y Villavicencio y de Ana María Núñez de Villavicencio, se�...

Lins

Disambiguazione – Se stai cercando il calciatore brasiliano, vedi Lins Lima de Brito. Questa voce sull'argomento centri abitati del San Paolo è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Linscomune Lins – Veduta LocalizzazioneStato Brasile Stato federato San Paolo MesoregioneBauru MicroregioneLins AmministrazioneSindacoEdgar de Souza TerritorioCoordinate21°40′23″S 49°45′24″W21...