Світлана є донькою Олександра Кузнецова — тренера, який привів п'ятьох велосипедистів до перемог на Олімпійських іграх і чемпіонатах світу. Її батько також тренував її матір, Галину Царьову — шестиразову чемпіонку світу, та її брата Миколу Кузнецова, срібного призера Олімпійських ігор 1996 в Атланті, США.
Кузнєцова, починаючи з 14 років, вчилася грати в теніс в Барселоні, де її наставниками були Еміліо Санчес та Серхіо Касаль[5].
Перший турнір Великого шолома Света[6] виграла в 19 років, це був Відкритий чемпіонат США 2004. Того року росіянки виграли три з чотирьох мейджорів. У фіналі Кузя перемогла співвітчизницю Олену Дементьєву, не допустивши її до титулу переможниці турніру Великого шолома.
Друга перемога прийшла до Кузнєцової на Ролан-Гарросі 2009, де вона в фіналі переграла співвітчизницю Дінару Сафіну, не допустивши її до титулу Великого шолома. Ні Дементьєва, ні Сафіна інших мейджорів не вигравали, попри те, що Сафіна була першою ракеткою світу.
У парному розряді Кузя двічі вигравала Відкритий чемпіонат Австралії, одного разу з австралійкою Алісією Молік, іншого разу— зі співвітчизницею Вірою Звонарьовою.
Кузнєцова користується повагою у коментаторів. Вона не гламурна як інші російські тенісистки, такі як Марія Шарапова, Марія Кириленко чи Анна Чакветадзе, не задирає носа й має гарне почуття гумору. Крім англійської, якою за необхідністю розмовляють усі провідні тенісисти, Кузнєцова вільно розмовляє іспанською і спілкується нею зі своїм тренером.
Кузнєцова довгі роки перебувала в першій двадцятці (часто десятці) рейтингу WTA, але на початку 2018 року через травми випала з першої сотні. Однак в серпні вона здобула свій 18-ий титул WTA на Washington Open, продемонструвавши, що її ще рано скидати з рахунку.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
