8 березня 2014 Євген уклав контракт з «Вашингтон Кепіталс».[4] 25 березня нападник закинув першу свою шайбу в ворота «Лос-Анджелес Кінгс».
23 квітня 2015 Кузнецов двічі відзначився в воротах «Нью-Йорк Айлендерс» відкрівши лік своїм шайбам в плей-оф Кубка Стенлі. «Столичні» здобули загальну перемогу в серії 4–3.
2 липня 2017 «столичні» укладають восьмирічний контракт з гравцем на суму $62.4 мільйона доларів.[5][6]
У 24-ох матчах плей-оф 2018 року, Кузнецов відзначився 12-ма голами та 20-ма передачами, набравши загальних 32-а очка, ставши другим гравцем після Євгена Малкіна за останні двадцять п'ять років плей-оф Кубка Стенлі. За підсумками сезону був претендентом на приз Конна Сміта,який зрештою здобув його партнер по клубу Олександр Овечкін.
14 вересня 2019 НХЛ відсторонила гравця на три матчі за вживання кокаїну назвав це правопорушення «неналежною поведінкою».[7]
На рівні збірних
У складі юніорської збірної Росії учасник чемпіонатів світу 2009 і 2010.
У складі молодіжної збірної Росії учасник чемпіонатів світу 2010, 2011 і 2012.