Селище Зелений Гай знаходиться за 2 км від річки Великий Бурлук (правий берег), за 3 км розташоване село Червона Хвиля. Село розділене на 2 частини лісовим масивом (дуб), поруч протікає струмок на якому зроблено загату. Поруч проходить автомобільна дорога Т 2111.
12 червня 2020 року, відповідно до розпорядження Кабінету Міністрів України № 725-р «Про визначення адміністративних центрів та затвердження територій територіальних громад Харківської області», увійшло до складу Великобурлуцької селищної громади[1].
19 липня 2020 року, в результаті адміністративно-територіальної реформи та ліквідації Великобурлуцького району, селище увійшло до складу Куп'янського району Харківської області[2].
