Жан-Марк народився 27 вересня1960 року в німецькому місті Бітбург. Він виріс у інтернаціональній сім'ї: його мати — француженка, а батько — американський льотчик, який брав участь у Другій світовій війні.
Велике захоплення Шекспіром змінило коло його схильностей та занять. У театрі та кіно Барр працює з 1980-х років. У 1986 році Жан-Марк переїхав до Франції, де почав виступати у театрі. Крім того, він брав участь у декількох телевізійних та кінематографічних проектах, однак без особливого успіху. Прославився Жан-Марк лише після виконання головної ролі у фільмі Люка Бессона«Блакитна безодня» (номінація «найкращий актор року» на премію «Сезар», 1989). У тому ж році Барр бере участь у лондонській театральній постановці Теннессі Вільямса«Орфей спускається у пекло», де стає партнером Ванесси Редгрейв.
Разом із своїм постійним співавтором Паскалем Арнольдом Барр, натхненний маніфестом Ларса фон Трієра «Догма-95», вирішив піти по її постулатах. Незабаром відбувся його режисерський дебют. Замість одного фільму, як задумувалось, Барр та Арнольд зняли цілу трилогію, що тримала назву «Трилогія свободи». Вони намагались креслити територію свободи у трьох вимірах: кохання («Коханці», 1999), секс («Надто багато плоті», 2000), дух («Просвітлення», 2001). Проект був підтриманий першим комерційним каналом французького телебачення TF1 та став гучною культурною подією у європейської інтелектуальних колах.