Емре Ташдемір народився в Анкарі і є вихованцем столичних клубів «Анкараспор» та «Анкарагюджю». Саме у складі останнього у березні 2013 року він дебютував на професійному рівні у Першій лізі чемпіонату Туреччини.[1] За результатами того сезону клуб вибув до Другої ліги але Ташдемір залишився в команді. А через рік його контракт з клубом закінчився і він як вільний агент перейшов до клубу «Бурсаспор».[1][2]
На початку 2019 року Ташдемір перейшов у стан одного з лідерів турецького футболу - клуб «Галатасарай».[3] Але не маючи постійного місця в основі, двічі був відправлений в оренду. Він грав у клубах «Кайсеріспор»[4] та «Гіресунспор».[5]