Перші кроки у футболі робив у «Ренато-Сесаріні» та «Бока Хуніорс». Дорослу футбольну кар'єру розпочав в останньому з вище вказаних клубів, у футболці якої дебютував у Прімера Дивізіоні 1998/99 років. 1999 року відправився в оренду до клубу «Лос—Андес» (Буенос-Айрес), який виступав у Прімері Б Метрополітана. У вище вказаному клубі грав протягом року, відзначився 9-ма голами за сезон, а влітку 1999 року Бракамонте став гравцем іспанського клубу Сегунда Дивізіону«Бадахос». У «Бадахосі» Ектор отримав стабільне місце в стартовому складі, але команда щороку захищалася від вильоту з ліги. Аргентинець провів там 2,5 роки і повернувся в «Боку» напередодні Клаусури 2002. Проте в умовах конкуренції в атаці з боку Карлоса Тевеса, Марсело Дельгадо та Гільєрмо Барроса Скелотто виходив лише на заміну, але зумів відзначитися 7-ма голів у чемпіонаті, а «Бока» посіла 3-тє місце. У сезоні 2002/03 років відзначився 9-ма голами. Разом з «Хуніорс» виграв Кубок Лібертадорес, а також став срібним призером Апертури 2002 і Клаусури 2003.
У 2003 році перебрався до Росії і став виступати за «Торпедо-Металург» (згодом перейменований на «Москву»[2]). Дебютував аргентинець за нову команду у матчі проти ярославського «Шинника» у липні[3]. Причому в перших матчах за новий клуб викликав у вболівальників і фахівців лише подив; один із журналістів навіть назвав його «горою браку»[4]. Першим голом у Росії Ектор відзначився 1 серпня у матчі дублюючих складів[5]. Потім Брака отримав травму та вибув на декілька тижнів[6]. 22 вересня Бракамонте відзначився своїм першим голом у чемпіонаті Росії, який, щоправда, не врятував «Тор-Мет» від поразки[7]. У 26-му турі Ектор зробив дубль та допоміг металургам перемогти раменський «Сатурн»[8]. Загалом у своєму першому сезоні за «Торпедо-Металург» зіграв 9 матчів та відзначився 5-ма голами.
Наступний сезон став для аргентинця найкращим у російському відрізку кар'єри[9]. 8 березня у матчі Кубка Росії Бракамонте зробив дубль та допоміг москвичам виграти у томської «Томі». Цей матч виявився останнім для команди під назвою «Торпедо-Металург», бо її перейменували на «Москву»[10]. У першій грі чемпіонату проти ЦСКА Бракамонт не забив, але був дуже активний на полі. Матч завершився нульовою нічиєю[11]. 29 березня у матчі 3-го туру чемпіонату Ектор забив на 11-й секунді матчу з московським «Спартаком», але завдяки двом пенальті, які реалізував Дмитро Парфьонов «червоно-білі» виграли 3:2[12]. Цей гол визнали найкрасивішим у турі за версією «Спорт-Експрес» та найшвидшим голом чемпіонату Росії з 2000 року. Тоді ж Браці дали прізвисько «Футбольний Пушкін»[13]. У матчі проти «Локомотива» на 22-й хвилині відзначився переможним голом у ворота «залізничників», а також мав ще декілька можливостей забити[14]. Через дискваліфікацію не зміг зіграти у матчі-відповіді 1/4 фіналу кубку Росії. У 9-му турі чемпіонату Росії Ектор допоміг «Торпедо-Металургу» уникнути поразки у матчі з підмосковним «Сатурном»[15], а наступного туру відзначився переможним голом у ворота волгоградського «Ротора»[16]. 28 травня команда «Торпедо-Металург» змінила назву на «Москву». 2 червня Брака зіграв за збірну легіонерів чемпіонату Росії. Його команда програла 1:3[17]. У 14-му турі аргентинський нападник допоміг «міщанам» перемогти ярославський «Шинник»[18]. 16 серпня Ектор знову забив у дербі проти «Торпедо», але цей гол не допоміг «Москві» перемогти[19]. У 28-му турі чемпіонату Ектор забив у ворота московського «Спартака». Матч завершився з рахунком 2:3 на користь «червоно-білих»[20]. Всього за сезон Бракамонте зіграв 30 матчів та відзначився 11-ма голами, віддав 3 гольові паси. Він став п'ятим у бомбардирських перегонах[21].
2005 року за 27 проведених матчів аргентинець відзначився 6-ма голами. Наступний рік став гіршим для гравця в Росії — лише 3 голи в 26 матчах. У сезоні 2007 року у першому ж матчі відзначився переможним голом у поєдинку проти «Проміня-Енергії», який, до того ж, став першим у чемпіонаті.
Ектор Бракамонте — рекордсмен футбольного клубу «Москва» за кількістю зіграних матчів та забитих м'ячів у російській прем'єр-лізі.
28 липня 2009 року перейшов до «Терека». 14 червня 2011 року після відставки Рууда Гулліта увійшов до тренерського штабу і став тренером команди, що грає.
1 серпня 2011 року Бракамонте підписав контракт із «Ростовом». У своєму першому ж матчі проти «Волги» відкрив рахунок забитим м'ячам за нову команду[22]. Після закінчення сезону залишив команду та повернувся на батьківщину. 12 липня 2012 року підписав контракт на один сезон із «Росаріо Сентраль».
Останнім клубом у кар'єрі 35-річного футболіста став «Атлетіко Сарм'єнто», за який він не провів жодного матчу, й у підсумку розірвавши контракт за взаємною згодою[23][24].
Кар'єра тренера
У 2015 році повернувся до «Бока Хуніорс», цього разу як тренер юнацької команди[25]. Наприкінці 2019 року був звільнений з займаної посади. 16 січня 2020 року найнятий молодіжним координатором «Уракана»[26]. У березні 2021 року звільнений з займаної посади[27]. У квітні 2022 року був призначений на посаду головного тренера уругвайського клубу «Серро-Ларго».
Поза футбольним полем
Захоплюється музикою: співає під гітару і складає пісні, у його репертуарі є композиції іспанською, англійською та російською мовами[28]. За період виступів у Росії добре освоїв російську мову[29]. 2004 року провів майстер-клас у школі. Також цінує мистецтво та любить ходити до театрів.
