Діагра́ма Му́ді (англ. Moody chart або англ. Moody diagram) — безрозмірнісний графік залежності коефіцієнта гідравлічного тертя Дарсі-Вейсбаха (λ_D) як функції числа Рейнольдса (Re) та відносної шорсткості (ε/d) для потоку повного перетину у круглій трубі. Цей графік використовується для розрахунку втрат тиску або витрати у заданій трубі.

У 1944 році Льюїс Феррі Муді опублікував^[1] графік, який відображав коефіцієнт гідравлічного тертя з формули Дарсі-Вейсбаха як функцію від числа Рейнольдса Re для різних значень відносної шорсткості ε/D. Цей графік відомий як графік (діаграма) Муді. Ця робота є адаптацією підходів Гантера Роуза^[en][2] з використанням системи координат, запропонованих Р. Дж. С. Піготтом^[en][3], публікація якого ґрунтувалася на аналізі приблизно 10 000 експериментів з різних першоджерел. Дослідження потоків рідини в трубах зі штучною шорсткістю, виконані німецьким інженером і фізиком грузинського походження І. Нікурадзе^[4], були на той час занадто свіжими, щоб Піготт міг взяти їх до уваги.

Ця діаграма є графічною інтерпретацією функції, опублікованої у 1939 році Колбруком і Вайтом (C. F. Colebrook & C. M. White)^[5], що є відображенням залежності згаданих вище параметрів у перехідній зоні між гладкими і шорсткими трубами чи області неповної турбулентності. У вітчизняній літературі 1950-1980-х років для знаходження коефіцієнта гідравлічного тертя рекомендувались до використання графіки Всесоюзного теплотехнічного інституту, отримані Г. О. Муріним^[6], що за своїм змістом мало чим відрізняються від діаграми Муді.

Цей безрозмірнісний графік використовується при визначенні спаду тиску Δp [Па], що виникає в результаті прояву гідравлічного тертя по довжині труби при русі по ній рідини. Втрату напору на довжині L труби діаметром d можна розрахувати за допомогою формули Дарсі–Вейсбаха, у якій фігурує коефіцієнт Дарсі λ_D:

${\displaystyle h_{f}=\lambda _{D}{\frac {L}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

Тоді спад тиску можна розрахувати так:

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

або прямо з

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{d}},}$

де ρ — густина рідини, V — середня швидкість потоку у трубі, ${\displaystyle \lambda _{D}}$ — коефіцієнт тертя, визначений по діаграмі Муді, L — довжина труби а d — її діаметр.

Діаграма дає інформацію про залежність коефіцієнта тертя Дарсі від числа Рейнольдса для різних значень відносної шорсткості, котра визначається як відношення середньої висоти нерівностей у трубі до її діаметра: ε/d .

На діаграмі Муді можна виділити дві ділянки для двох режимів потоку: ламінарного і турбулентного.

Для режиму ламінарного потоку (Re <~ 3000) шорсткість не робить помітного впливу на потік і коефіцієнт тертя ${\displaystyle \lambda _{D}}$ було визначено аналітичним шляхом Ж.-Л.-М. Пуазейлем:

${\displaystyle \lambda _{D}=64/\mathrm {Re} ,}$ (для ламінарного потоку).

Для турбулентного режиму потоку взаємозв'язок між коефіцієнтом тертя ${\displaystyle \lambda _{D}}$, числом Рейнольдса Re та відносною шорсткістю ε / d є складнішим.

Залежно від співвідношення висоти нерівностей на поверхні труби і товщини в'язкого пристінного прошарку можна виділити декілька характерних зон:

• зона гідравлічно гладких труб (англ. smuth pipe) — товщина ламінарного пристінного прошарку є більшою за висоту нерівностей (${\displaystyle \delta _{\text{л}}>\epsilon }$) і останні не є джерелом утворення вихорів, а значить і додаткових втрат енергії. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя ${\displaystyle \lambda _{D}}$ залежить лише від числа Рейнольдса, а втрати напору є пропорційними до середньої швидкості у степені ${\displaystyle \sim 1,75}$ і ця зона відображається крайньою нижньою кривою на діаграмі Муді;
• перехідна зона (англ. transition region) — нерівності поверхні труби частково виступають з ламінарного прошарку (${\displaystyle \delta _{\text{л}}<\epsilon }$) і є джерелом утворення вихорів (втрат). Товщина ламінарної плівки ще така, що втрати на тертя у ній є співмірними із втратами на вихроутворення. Тому коефіцієнт гідравлічного тертя у цьому випадку залежить від Re і ${\displaystyle \epsilon }$. Втрати у цьому випадку є пропорційними до середньої швидкості у степені 1,75…2,0. Модель цього зв'язку добре описується рівнянням Колбрука-Вайта (яке є неявною функцією від ${\displaystyle \lambda _{D}}$):

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2,0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /d}{3,7}}+{\frac {2,51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),}$ (для турбулентного потоку).

• зона квадратичних труб (англ. complete turbulence) — характерна для великих чисел Рейнольдса, коли ламінарний підшар стає настільки тонким (${\displaystyle \delta _{\text{л}}\sim 0}$), що втрати на тертя у ньому, порівняно із втратами на вихроутворення від шорсткості можна знехтувати. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від шорсткості а втрати напору є пропорційними квадрату середньої швидкості.

• Гідравлічний опір
• Формула Дарсі-Вейсбаха

• Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Діаграма Муді