Дельта-кільце

У математиці непуста сім'я множин ${\mathcal {R}}$ називається δ-кільцем якщо вона є замкнутою щодо операцій об'єднання, доповнення і зліченного перетину:

$A\cup B\in {\mathcal {R}}$ якщо $A,B\in {\mathcal {R}}$
$A-B\in {\mathcal {R}}$ якщо $A,B\in {\mathcal {R}}$
$\bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}$ якщо $A_{n}\in {\mathcal {R}}$ для всіх $n\in \mathbb {N}$

Якщо виконуються лише перші дві умови, то ${\mathcal {R}}$ є кільцем але не δ-кільцем. Тому можна дати означення, що δ-кільце є кільцем множин замкнутим щодо операції зліченного перетину.

Приклади

Кожне σ-кільце (і зокрема σ-алгебра) є δ-кільцем. Це випливає із співвідношення для множин: $\bigcap _{i=1}^{+\infty }A_{i}=A_{1}\setminus \bigcup _{i=2}^{+\infty }(A_{1}\setminus A_{i}).$ Натомість, як показують приклади нижче, δ-кільце не обов'язково є σ-кільцем.
Якщо X є нескінченною множиною, то сім'я всіх її скінченних підмножин є δ-кільцем але не σ-кільцем.
${\mathcal {K}}=\{S\subset {\mathcal {R}}\ :\ \mu (S)<\infty \ \},$ де $\mu (S)$ позначає міру Лебега є δ-кільцем. Це кільце не є σ-кільцем оскільки, наприклад, $\cup _{N=1}^{\infty }[0,N]$ має нескінченну міру.
Узагальнюючи попередній приклад, якщо (X, 𝒜, $μ$ ) є вимірним простором, то ті множини σ-алгебри 𝒜, міра яких є скінченною утворюють δ-кільце.

Застосування у теорії міри

δ-кільце можна використовувати замість σ-алгебр у розвитку теорії міри якщо не допускається нескінченна міра.

Наприклад, традиційно у теоремі Каратеодорі про продовження, яка поширює міра, задану на кільці множин, до міри на породженій ним σ-алгебр, конструкція приводить до міри, яка не є скінченною. Якщо початкова міра є сигма-скінченною, можна альтернативно розглянути розширення на δ-кільце, породжене 𝒜, а не на σ-алгебру. При цьому не використовуватиметься значення $+ \infty$ у визначенні міри.

Якщо задано δ-кільце 𝒟 на множині X, то підмножина $A$ називається локально вимірною відносно 𝒟 якщо:

\forall E\in {\mathcal {D}}\quad E\cap A\in {\mathcal {D}}.

Клас локально вимірних множин відносно 𝒟 утворює σ-алгебру. Якщо задана скінченна міра $μ$ на 𝒟, її можна поширити на міру на σ-алгебрі локально вимірних множин взявши для всіх $A$ із цієї σ-алгебри:

\mu (A)=\mathrm {Sup} \,\{\mu (B)\,\mid \,B\in {\mathcal {D}}\ \land \ B\subset A\}.

Див. також

Посилання

Cortzen, Allan. "Delta-Ring." From MathWorld—A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html [Архівовано 15 січня 2020 у Wayback Machine.]

Література

John L. Kelley, T. P. Srinivasan, Measure and Integral, Springer, 1987 ISBN 978-0-387-96633-5

Read other articles:

Bhitargaon

Town in Kanpur district famous for its ancient Hindu temple This article is about the town in Uttar Pradesh. For the village in Maharashtra, see Bitargaon. BhitargaonBhitargaon temple in Kanpur district, Uttar Pradesh, IndiaBhitargaonShown within South AsiaShow map of South AsiaBhitargaonBhitargaon (Uttar Pradesh)Show map of Uttar PradeshLocationBhitargaon, Kanpur district, Uttar Pradesh, IndiaCoordinates26°12′38″N 80°16′34″E / 26.210556°N 80.276111°E...

Ford LTD (Amerika)

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Ford LTD1972 Ford LTD 2-Door ConvertibleInformasiProdusenFordModel untuk tahun1965–1986Bodi & rangkaKelasFull-size (1965–1982)Mid-size (1983–1986)Tata letakFR layoutKronologiPenerusFord LTD Crown Victoria (for full-size LTD)Ford Taurus (...

中国人民解放军陆军第十四集团军炮兵旅

陆军第十四集团军炮兵旅陆军旗存在時期1950年 - 2017年國家或地區中国效忠於中国中国共产党部門中国人民解放军陆军種類炮兵功能火力支援規模约90门火炮直屬南部战区陆军參與戰役1979年中越战争中越边境冲突老山战役成都军区对越轮战紀念日10月25日陆军第十四集团军炮兵旅（英語：Artillery Brigade, 14th Army），是曾经中国人民解放军陆军第十四集团军下属�...

العلاقات الأفغانية المنغولية

العلاقات الأفغانية المنغولية أفغانستان منغوليا أفغانستان منغوليا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الأفغانية المنغولية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أفغانستان ومنغوليا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين:...

Stadion Metropolitano

Stadion Wanda MetropolitanoLa PeinetaNama lengkapEstadio Wanda MetropolitanoLokasiMadrid, SpanyolKoordinat40°26′10″N 3°35′58″W / 40.43611°N 3.59944°W / 40.43611; -3.59944Koordinat: 40°26′10″N 3°35′58″W / 40.43611°N 3.59944°W / 40.43611; -3.59944PemilikWilayah Otonom Madrid (1992–2002) Pemerintah Kota Madrid (2002–2017)Atlético Madrid (2017–sekarang)[1]OperatorAtlético de MadridKapasitas20.000 (saat penutup...

Brendan Drew

Australian cricketer This biography of a living person relies on a single source. You can help by adding reliable sources to this article. Contentious material about living people that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately. (September 2022) (Learn how and when to remove this template message) Brendan DrewPersonal informationFull nameBrendan Gerard DrewBorn (1983-12-16) 16 December 1983 (age 40)Lismore, New South Wales, AustraliaHeight1.93 m (6 ft 4...

Football in Berlin

Overview of football in Berlin Berlin's Olympiastadion hosted the 2006 FIFA World Cup Final. The DFB Cup Final is held every year at the venue since 1985. Supporters choreography at a match of 1. FC Union Berlin Football in Berlin, the capital of Germany, has a long history. The city contributed 24 of the 86 founders of the DFB, the German Football Association. The DFB Cup Final has been held every year at the Olympiastadion since 1985. The two main football clubs in Berlin are Hertha Berlin ...

Prem Parbat

1973 film by Ved Rahi Prem ParbatDirected byVed RahiProduced byShanti SagarStarringRehana SultanMusic byJaidevRelease date 1973 (1973)[1] CountryIndiaLanguageHindi Prem Parbat (transl. Mountain of Love) is a 1973 Hindi-language film directed by Ved Rahi. The film stars Rehana Sultan, Satish Kaul, Nana Palsikar, Agha and Hema Malini in a special appearance. The film has music by Jaidev with lyrics by Jan Nisar Akhtar and Padma Sachdev,[2] and is remembered for its me...

福海寺

福海寺雲會堂所在地兵庫県神戸市兵庫区西柳原町10-10位置北緯34度40分11.99秒東経135度10分5.03秒 / 北緯34.6699972度東経135.1680639度 / 34.6699972; 135.1680639座標: 北緯34度40分11.99秒東経135度10分5.03秒 / 北緯34.6699972度東経135.1680639度 / 34.6699972; 135.1680639山号大光山宗派臨済宗南禅寺派寺格諸山本尊釈迦如来（奈良時代作・木心乾漆造）創建年 ...

2011 United States debt-ceiling crisis

Debt-ceiling crisis in 2011 This article is part of a series on theBudget and debt in theUnited States of America Major dimensions Economy Expenditures Federal budget Financial position Military budget Public debt Taxation Unemployment Gov't spending Programs Medicare Social programs Social Security Contemporary issues Bowles–Simpson Commission Bush tax cuts Debt ceiling history Deficit reduction Fiscal cliff Healthcare reform Political debates Social Security debate Starve the beast Subpri...

Central Bank of Argentina

Central bank of Argentina Central Bank of the Argentine RepublicBanco Central de la República ArgentinaHeadquartersBuenos AiresCoordinates34°36′17″S 58°22′21″W / 34.604801°S 58.372469°W / -34.604801; -58.372469Established28 May 1935; 89 years ago (1935-05-28)Ownership100% state ownership[1]PresidentSantiago BausiliCentral bank ofArgentinaCurrencyArgentine PesoARS (ISO 4217)Reserves$28.385 billion [2]Bank rat...

كولين مونتغمري

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2021) كولين مونتغمري معلومات شخصية الميلاد 23 يونيو 1963 (61 سنة)[1] غلاسكو مواطنة المملكة المتحدة الطول 185 سنتيمتر الحياة العملية المهنة لاعب غولف...

الحسين بن الحجاج

أبو عبد الله الحسين بن أحمد معلومات شخصية الميلاد 330هـ941م-942مبغداد، العراق الوفاة 27 جمادى الآخر 391هـ24 مايو1001مبلدة النيل، العراق مكان الدفن العتبة الكاظمية مواطنة الدولة العباسية الحياة العملية الفترة العصر العباسي النوع شعر عربي تقليدي الحركة الأدبية الشعر في العص...

مقاطعة مورغان (يوتا)

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (مارس 2018) لمعانٍ أخرى، طالع مقاطعة مورغان (توضيح). مقاطعة مورغان الإحداثيات ...

Stasiun Ōme

JC62 Stasiun Ōme青梅駅Stasiun Ōme, 2022Lokasi192 Honcho, Ōme-shi, Tokyo（東京都青梅市本町192 ）JepangOperator JR EastJalurJC Jalur ŌmeLetak18.5 km dari TachikawaJumlah peron1 peron pulauSejarahDibuka19 November 1894PenumpangFY20146869 Lokasi pada petaStasiun ŌmeLokasi di TokyoTampilkan peta TokyoStasiun ŌmeStasiun Ōme (Jepang)Tampilkan peta JepangSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Stasiun Ōme (青梅駅code: ja is deprecated , Ōme-eki)...

Mongomo

Cet article est une ébauche concernant une localité équatoguinéenne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Mongomo Stade Mongomo Administration Pays Guinée équatoriale Province Wele-Nzas Démographie Population 7 251 hab. (2012) Population de l'agglomération 53 500 hab. (2012) Géographie Coordonnées 1° 37′ 43″ nord, 11° 19′ 01″ est Lo...

Matthias Oeder

Matthias Oeder (auch Matthias Öder, * möglicherweise in Freiberg oder Annaberg; † 1614) war ein kursächsischer Markscheider, Landvermesser und Kartograf. Oeder, Tafel IX mit Dresden (gesüdete Karte) Inhaltsverzeichnis 1 Leben und Wirken 2 Werke 3 Literatur 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Leben und Wirken Ausschnitt aus einem Blatt des Ur-Oeder: Arnoldshammer und Rittersgrün Matthias Oeder entstammte einer Annaberger Landvermesserfamilie,[1] bereits sein Vater Georg Oeder (1511–1...

遠山敦子

日本の政治家遠山敦子とおやまあつこ文部科学大臣在任時の遠山（2001年当時）生年月日 (1938-12-10) 1938年12月10日（85歳）出生地日本三重県桑名市出身校東京大学法学部第2類卒業前職新国立劇場運営財団理事長、パナソニック教育財団理事長、株式会社NHKエンタープライズ社外取締役、株式会社電通監査役、トヨタ財団理事長、日本いけばな芸術協会会長現職日本・...

Ecuadorian Roldosist Party

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ecuadorian Roldosist Party – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2013) (Learn how and when to remove this message) Political party in Ecuador Ecuadorian Roldosist Party Partido Roldosista EcuatorianoFounderAbdalá BucaramFoundedDecember 19...

Ant colony optimization algorithms

Optimization algorithm This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these messages) This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (August 2018) (Learn how and when to remove this message) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient co...

/profillengkap.com/index.php/article/Göttingen minipig

/profillengkap.com/index.php/article/Brock, Ontario

/profillengkap.com/index.php/article/Dapitan Kingdom

1924–25 Cardiff City F.C. season

Date Movie

Matthew Goode

Damakitang, Silou Kahean, Simalungun

Tampines

Armada Gabungan

Palais Schaumburg

Tactiques de combat aérien

Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Kabupaten Kutai Timur