Учасник Першої світової війни, за бойові заслуги відзначений численними нагородами. Після війни був членом фрайкору і тимчасового рейхсверу. 1 лютого 1934 року повернувся на службу в рейхсвер. З 3 січня 1939 року — командир 2-ї роти 76-го піхотного полку.
В 1941 році призначений командиром 2-го батальйону 394-го стрілецького полку 3-ї танкової дивізії. Учасник боїв на радянсько-німецькому фронті, згодом призначений командиром 126-го стрілецького полку. Відзначився у боях на Дніпрі та під Міллерово. Загинув у бою. Станом на жовтень 2019 року останки Мюллера не знайдені, його ім'я занесене в меморіальну книгу Харківського військового цвинтаря.