Гамільтонів принцип

Гамільтонів принцип
Названо на честь	Вільям Ровен Гамільтон

При́нцип Га́мільтона — у механіці системи матеріальних точок означає таке:

Перехід з одного стану в інший за заданий інтервал часу $[t_{0},t_{1}]$ відбувається для системи такого роду так, що перша варіація функціонала

I=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(T-U){dt}

дорівнює нулю: рух системи здійснюється функціями, які серед всіх допустимих рухів роблять згаданий вище інтеграл стаціонарним, тобто рівняння руху системи збігається з рівнянням Ойлера-Лаґранжа для функціонала $I$ . При цьому $T$ означає кінетичну, а $U$ — потенційну енергії системи, а $L=T-U$ — функцію Лагранжа. Інтерес тут фокусується в першу чергу на зверненні першої варіації функціонала $I$ у нуль, а не на питанні про екстремум. Завдання такого роду також називають варіаційними завданнями.

Принцип Гамільтона є одним із формулювань принципу найменшої дії.

Приклад

Нехай матеріальна точка рухається під впливом сили тяжіння (вільне падіння). При цьому для кінетичної і потенційної енергії мають місце формули:

T={\frac {m\cdot y'^{2}}{2}}

U=m\cdot g\cdot y

( $m$ — маса, $y(t)$ — висота точки до часу $t_{0}$ )

Інтеграл для функції Лагранжа:

I(y)=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(T-U)dt=m{\int _{t_{0}}^{t_{1}}({y'}^{2}/2+{gy}){dt}}

Згідно з принципом Гамільтона рівняння руху системи є рівняння Ейлера-Лаґранжа для функціонала $I(y)$ :

$mg-m{\frac {dy'}{dt}}=0$ ,

тобто $y''=g$

таким чином

y(t)=C_{1}+C_{2}t+{\frac {g\cdot t^{2}}{2}}

Це — рівняння руху для вільного падіння.

Відомий з механіки принцип Гамільтона можна перенести і на інші фізичні процеси, так що варіаційні принципи є загальним методом складання рівнянь у математичній фізиці.

Інші завдання

Разом із завданнями для функціоналів вигляду

I(y)=\int _{x_{0}}^{x_{1}}f(x,y,y')dx

існують також і інші постановки завдань.

Як необхідні умови екстремуму указуються тільки рівняння Ойлера-Лаґранжа. Існують і інші необхідні умови, аналогічні приведеним вище.

Значення

Варіаційне числення грає основоположну роль в складанні рівнянь механіки і теоретичної фізики. Більшість цих рівнянь можуть бути отримані на основі варіаційного принципу за допомогою поняття енергії.

Див. також

Література

Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.

Read other articles:

Kang Ye-seo

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Kang Ye-seo – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR YeseoLahirKang Ye-seo (강예서)22 Agustus 2005 (umur 18)Korea SelatanPekerjaanPenyanyi, aktris cilikTinggi158 cm (5 ft 2&#...

2023 St. Louis aldermanic elections

Municipal election overview 2023 St. Louis aldermanic elections ← 2021 March 7, 2023 (2023-03-07) and April 4, 2023 (2023-04-04) 2025 → All 14 seats in the St. Louis Board of Aldermen8 seats needed for a majority Elections in Missouri Federal government Presidential elections 1820 1824 1828 1832 1836 1840 1844 1848 1852 1856 1860 1864 1868 1872 1876 1880 1884 1888 1892 1896 1900 1904 1908 1912 1916 1920 1924 1928 1932 1936 1940 1944 1948 195...

Ilhan Omar

Ilhan Omar Anggota Dewan Perwakilan Rakyat A.S.dari dapil ke-5 MinnesotaPetahanaMulai menjabat 3 Januari 2019 PendahuluKeith EllisonPenggantiPetahanaAnggota Dewan Perwakilan Rakyat Minnesotadari dapil 60BMasa jabatan2 Januari 2017 – 3 Januari 2019 PendahuluPhyllis KahnPenggantiMohamud Noor Informasi pribadiLahirIlhan Abdullahi Omar[1]4 Oktober 1982 (umur 41)Mogadishu, SomaliaPartai politikDemokratSuami/istriAhmed Nur Said Elmi (n. 2009, c. 2...

Formosa International Airport

Airport in Argentina Formosa International AirportAeropuerto El PucúIATA: FMAICAO: SARFSummaryAirport typePublicOwner/OperatorAeropuertos Argentina 2000ServesFormosa, ArgentinaElevation AMSL193 ft / 59 mCoordinates26°12′45″S 58°13′40″W / 26.21250°S 58.22778°W / -26.21250; -58.22778MapFMALocation of airport in ArgentinaRunways Direction Length Surface m ft 04/22 1,800 5,906 Asphalt Statistics (2017)Passengers106,450Passenger change 16–1710....

1996 World Junior Championships in Athletics

1996 World Junior Championships in AthleticsHost city Sydney, AustraliaNations142Athletes1049Events41DatesAugust 20–25Main venueSydney International Athletic Centre← 1994 Lisbon1998 Annecy → The 1996 World Junior Championships in Athletics were held in Sydney, Australia on August 20–25. The host stadium in Sydney. Results Men Event Gold Silver Bronze 100 metresdetails Francis Obikwelu Nigeria 10.21 Seun Ogunkoya Nigeria 10.25 Francesco Scuderi Italy 1...

هورتون فوت

هورتون فوت معلومات شخصية الميلاد 14 مارس 1916(1916-03-14)مقاطعة وارتون الوفاة 4 مارس 2009 (92 سنة) [1] هارتفورد مواطنة الولايات المتحدة عضو في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم، والأكاديمية الأمريكية للفنون والآداب الأولاد هالي فووت الحياة العملية المهن�...

Египтопитек

† Египтопитек Реконструкция внешнего вида египтопитека Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:Четвероно...

Lake Yojoa

The largest lake in Honduras Lake YojoaLago de YojoaLake YojoaLago de YojoaCoordinates14°52′01″N 87°58′59″W / 14.867°N 87.983°W / 14.867; -87.983Basin countriesHondurasSurface area79 km2 (31 sq mi)Average depth15 m (49 ft)Surface elevationc. 700 m (2,300 ft) Ramsar WetlandOfficial nameSubcuenca del Lago de YojoaDesignated5 June 2005Reference no.1467[1] Lake YojoaSatellite photo of Lake YojoaHighest p...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Gombe (rivière)

Cet article est une ébauche concernant la république démocratique du Congo. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Gombe Caractéristiques Bassin collecteur Congo Cours Source Kinshasa Confluence Baie de Ngaliema Géographie Pays traversés République démocratique du Congo modifier La rivière Gombe est un affluent du fleuve Congo, en république démocratique du Congo. Géographie La rivièr...

3rd Summit of the Non-Aligned Movement

1970 Lusaka summit conference Summit Conference of Heads of State or Government of the Non-Aligned Movement : Member states : Observers : Liberation movements & rival delegations (Cambodia) : Rejected participationHost country ZambiaDate8–10 September 1970CitiesLusakaParticipants Afghanistan Algeria Botswana Burundi Cameroon Central African Republic Ceylon Chad PR Congo DR Congo Cuba Cypru...

Excubitors

Byzantine imperial guards ExcubitorsActivec. 460 CE – c. 1081CountryByzantine EmpireTypeImperial guard (mid-5th – 7th centuries), heavy cavalry (mid-8th – 11th centuries)Garrison/HQConstantinople (5th–8th centuries), Bithynia and Thrace (8th–11th centuries), provincial detachments at least in Longobardia and Hellas (10th–11th centuries)EngagementsMaurice's Balkan campaigns of 582-602 Heraclius' campaigns during the Byzantine–Sasanian War of 602–628, Abbasid invasio...

Make Mine Music

Make Mine MusicOriginal theatrical release posterSutradaraJack KinneyClyde GeronimiHamilton LuskeJoshua MeadorRobert CormackProduserWalt DisneyDitulis olehWalt DisneyJames BordreroHomer BrightmanErwin GrahamEric GurneyT. HeeSylvia HollandDick HuemerDick KelseyJesse MarshTom OrebCap PalmerErdman PennerHarry ReevesDick ShawJohn WalbridgeRoy WilliamsPemeranNelson EddyDinah ShoreBenny GoodmanThe Andrews SistersJerry ColonnaSterling HollowayAndy RussellDavid LichineTania RiabouchinskayaThe Pied Pi...

Campionati del mondo di ciclismo su pista 2018 - Scratch femminile

Mondiali su pista a Apeldoorn 2018 Inseguimento ind uomini donne Inseguimento sq uomini donne Velocità uomini donne Velocità sq uomini donne Km a cronometro uomini 500 m a cronometro donne Corsa a punti uomini donne Keirin uomini donne Americana uomini donne Scratch uomini donne Omnium uomini donne La gara di scratch femminile ai Campionati del mondo di ciclismo su pista 2018 si è svolta il 28 febbraio 2018[1][2]. Risultati Hanno preso parte alla competizione 22 ciclisti p...

Seyssins

Seyssinscomune Seyssins – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneAlvernia-Rodano-Alpi Dipartimento Isère ArrondissementGrenoble CantoneFontaine-Seyssinet TerritorioCoordinate45°09′N 5°41′E45°09′N, 5°41′E (Seyssins) Superficie8 km² Abitanti7 087[1] (2009) Densità885,88 ab./km² Altre informazioniCod. postale38180 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE38486 CartografiaSeyssins Sito istituzionaleModifica dati su Wikidata · Manuale Seyssins è un comu...

Pekan Olahraga Nasional

Pekan Olahraga NasionalLogo KONI, tiga cincin berkait pada logo kerap menjadi logo PONSingkatanPONAcara pertamaPekan Olahraga Nasional 1948 di Surakarta, Jawa TengahTerjadi setiap4 tahunAcara terakhirPekan Olahraga Nasional 2021 di Jayapura, PapuaMarkas besarJakarta, Indonesia Pekan Olahraga Nasional (disingkat PON) adalah pesta olahraga nasional di Indonesia yang diselenggarakan oleh Komite Olahraga Nasional Indonesia. PON diadakan setiap empat tahun sekali dan diikuti seluruh provinsi di In...

الصناعة التقليدية في المغرب

يحتل الفخار والحجر المرتبة الأولى ضمن المنتوجات المصدرة خلال سنة 2018 عبر حصة 20% من القيمة الإجمالية لصادرات الصناعة التقليدية المغربية، ويستقطب السوق الأمريكي 30% من صادرات منتوجات الفخار والحجر، متبوعاً بالدول العربية بحصة 24% ثم فرنسا بحصة 16% الحذاء التقليدي في المغرب هو و�...

Backgammon

Board and dice game for two players For other uses, see Backgammon (disambiguation). BackgammonA backgammon setYears active1646 to present[1]GenresBoard gametables gamerace gamedice gamePlayers2MovementContrarySetup time10–30 secondsPlaying time5–60 minutesChanceMedium (dice rolling)Age range5+SkillsStrategytacticscountingprobabilityRelated gamesIrish, NardOrigin: 17th-century EnglandDescended from: Irish Backgammon is a two-player board game played with counters and dice on table...

BYD Destroyer 05

Plug-in hybrid electric compact sedan Motor vehicle BYD Quzhujian 05OverviewManufacturerBYDAlso calledBYD Chazor (Uzbekistan)BYD King (Brazil, Mexico)Production2022–presentAssemblyChina: Changsha, Hunan; Hefei, AnhuiUzbekistan: Jizzakh (UzAuto Motors, 2024–present)[1]DesignerWolfgang EggerYuanzheng Pan (exterior)Body and chassisClassCompact car (C)Body style4-door sedanLayoutFront-engine, front-wheel-drivePlatformBYD e platform 3.0 PHEVRelatedBYD Qin Pro/PlusPowertrainEn...

God on Trial

2008 British filmGod on TrialDirected byAndy De EmmonyWritten byFrank Cottrell-BoyceProduced byMark RedheadJemma RodgersAnne MensahStarringAntony SherRupert GravesJack ShepherdDominic CooperEddie MarsanStellan SkarsgårdMusic byNick GreenTristin NorwellDistributed byHat Trick ProductionsRelease date 2008 (2008) Running time90 min.CountryUnited KingdomLanguageEnglish God on Trial is a 2008 British television play written by Frank Cottrell-Boyce, starring Antony Sher, Rupert Graves and Ja...

William Rehnquist

/profillengkap.com/index.php/article/Vitaly Kushnarev

/profillengkap.com/index.php/article/Irvington, Virginia

Furisode

Fakal, Fena Fafan, Buru Selatan

Isole Chafarinas

Timo Zahnleiter

Maccini Baji (disambiguasi)

Renan Silva

Fall in Love (Keke Wyatt song)

2017–18 Lindenwood Lady Lions ice hockey season

A Defense of the Constitutions of Government of the United States of America