Велика теорема Ферма

,
Теорема Ферма

Вели́ка теоре́ма Ферма́ (відома також під назвою остання теорема Ферма) — твердження, що для довільного натурального числа рівняння (рівняння Ферма) не має розв'язків у цілих числах , відмінних від нуля.

Близько 1637 року французький математик П'єр Ферма на полях книги Діофанта "Арифметика»[en] сформулював теорему так:

Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з таким самим показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі.
Оригінальний текст (лат.)
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Видання 1670 року «Арифметики» Діофанта включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat).

Зустрічаються вужчі варіанти формулювання, один з яких стверджує, що це рівняння не має натуральних коренів. Однак, очевидно, що якщо існують корені в цілих числах, то існують і в натуральних числах. Справді, нехай a, b, c — цілі числа, що задовольняють рівняння Ферма. Якщо n парне, то |a|, |b|, |c| теж будуть коренями, а якщо непарне, то перенесемо всі степені з від'ємними значеннями в іншу частину рівняння, змінивши знак. Наприклад, якби існував розв'язок рівняння і при цьому від'ємне, а інші додатні, то , і отримуємо натуральні розв'язки c, |a|, b. Тому обидва формулювання еквівалентні.

Узагальненнями твердження теореми Ферма є спростована гіпотеза Ейлера і відкрита гіпотеза Ландера — Паркіна — Селфріджа[en].

Історія доведення

Для випадку n = 3 цю теорему в X столітті намагався довести Ал-Ходжанді, але його доведення не збереглося.

У загальному вигляді теорему сформулював П'єр Ферма в 1637 році на полях «Арифметики» Діофанта. Справа в тому, що Ферма записував свої гіпотези на полях математичних трактатів. Теорему, про яку йде мова, він записав з припискою, що знайдене ним доведення цієї теореми надто довге, щоб його можна було помістити на полях цієї книги.

Пізніше Ферма опублікував доведення для випадку , що дає підстави для сумнівів, чи мав він доведення для загального випадку.

Леонард Ейлер у 1770 році довів теорему для випадку , Діріхле та Лежандр у 1825 — для , Габрієль Ламе — для . Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.

Над повним доведенням Великої теореми працювало чимало видатних математиків і безліч дилетантів-аматорів; вважається, що теорема стоїть на першому місці за кількістю некоректних «доведень». Проте ці зусилля привели до отримання багатьох важливих результатів сучасної теорії чисел. Давид Гільберт у своїй доповіді «Математичні проблеми» на II Міжнародному конгресі математиків (1900) зазначив, що пошук доведення для цієї, здавалося б, малозначної теореми, привів до глибоких результатів у теорії чисел.

У 1908 році німецький математик Пауль Вольфскель[en] заповів 100 тис. німецьких марок тому, хто доведе теорему Ферма. Однак після Першої світової війни премія знецінилася.

Німецький математик Герхард Фрай припустив, що Велика теорема Ферма є наслідком гіпотези Таніями — Сімура — Вейля. Це припущення довів Кен Рібет.

Про доведення теореми було оголошено влітку 1993 року. Під час триденної лекції в Інституті сера Ісаака Ньютона у Кембріджі Ендрю Вайлс озвучив основні принципи доведення гіпотези Таніями — Сімури, наслідком якої було доведення і Великої теореми Ферма. Але, коли рукописи з детальним доведенням передали на рецензування, в одному з розділів знайшли суттєву помилку. Остаточно теорему довів Ендрю Вайлс за участі Річарда Тейлора тільки 1995 року.[джерело?] 129-сторінкове доведення надруковано в журналі «Annals of Mathematics»[1].

У 2016 році за доведення Великої теореми Ферма Ендрю Вайлс отримав премію Абеля.

Колін Мак-Ларт зазначив, що, можливо, доведення Вайлса можна спростити, щоб не припускати існування так званих «великих кардиналів».

Примітки

  1. Annals_of_Mathematics. Архів оригіналу за 24 червня 2013. Процитовано 5 грудня 2012.

Література

  • Постников М. М. Теорема Ферма. — М. : Наука, 1978. — 130 с.
  • Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей = Fermat's Last Theorem for Amateurs. — М. : Мир, 2003. — 429 с.
  • Сингх С. Великая теорема Ферма = Fermat's Last Theorem. — М. : МЦНМО, 2000. — 288 с.
  • Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма. — М.-Л. : Госиздат, 1927. — 76 с.
  • Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма: Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел = Fermat's Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory. — М. : Мир, 1980. — 486 с.

Див. також


Read other articles:

Indische Partij Partai HindiaLogo dari Indische PartijKetua umumE.F.E Douwes DekkerPendiriE.F.E Douwes DekkerSuwardi SuryaningratTjipto MangoenkoesoemoDibentuk25 Desember 1912Dibubarkan4 Maret 1913Dipisah dariIndische BondDiteruskan olehInsulindeKantor pusatBandoeng, Hindia BelandaSurat kabarDe Express Het TijdschrifcKeanggotaan (1913)7.000IdeologiNasionalisme HindiaNasionalisme IndonesiaPro-kemerdekaan[1]Posisi politikTenda besarPolitik IndonesiaPartai politikPemilihan...

 

The AdvocateThe Advocate edisi #994, 9 Oktober, 2007Editor in ChiefMatthew BreenKategoriNewsmagazineFrekuensiSetiap bulanSirkulasi175,000Terbitan pertama1967PerusahaanHere MediaNegara Amerika SerikatBahasaInggrisSitus webwww.Advocate.comISSN0001-8996 The Advocate adalah majalah tentang LGBT, dicetak setiap bulan dan didapatkan dengan cara langganan. The Advocate juga memiliki website. Kedua majalah dan website memiliki fokus editorial berita, politik, pendapat, dan seni dan hiburan yang ...

 

Artikel ini memiliki beberapa masalah. Tolong bantu memperbaikinya atau diskusikan masalah-masalah ini di halaman pembicaraannya. (Pelajari bagaimana dan kapan saat yang tepat untuk menghapus templat pesan ini) Artikel atau bagian mungkin perlu ditulis ulang agar sesuai dengan standar kualitas Wikipedia. Anda dapat membantu memperbaikinya. Halaman pembicaraan dari artikel ini mungkin berisi beberapa saran. Artikel ini membutuhkan penyuntingan lebih lanjut mengenai tata bahasa, gaya penulisan,...

Max S. NordauLahirSimon Maximilian (Simcha) Südfeld(1849-07-29)29 Juli 1849Pest, Austria-Hungaria (sekarang Budapest, Hungaria)Meninggal23 Januari 1923(1923-01-23) (umur 73)Paris, PrancisPekerjaanDokter, penulis, dan kritikus sosialDikenal atasSalah satu pendiri Organisasi Zionis SeduniaKarya terkenalDegenerasi Max Simon Nordau (nama lahir Simon Maximilian Südfeld; 29 Juli 1849 – 23 Januari 1923) adalah seorang pemimpin Zionis, dokter, penulis dan kritikus sosial.[...

 

This article is about the San Francisco neighborhood. For other uses, see Tenderloin (disambiguation). Neighborhood in California, U.S. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Tenderl...

 

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند  الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

密西西比州 哥伦布城市綽號:Possum Town哥伦布位于密西西比州的位置坐标:33°30′06″N 88°24′54″W / 33.501666666667°N 88.415°W / 33.501666666667; -88.415国家 美國州密西西比州县朗兹县始建于1821年政府 • 市长罗伯特·史密斯 (民主党)面积 • 总计22.3 平方英里(57.8 平方公里) • 陸地21.4 平方英里(55.5 平方公里) • ...

 

Borough of Karlsruhe in Baden-Württemberg, GermanyDaxlanden Borough of Karlsruhe Coat of armsLocation of Daxlanden in Karlsruhe Daxlanden Show map of GermanyDaxlanden Show map of Baden-WürttembergCoordinates: 49°00′07″N 8°20′13″E / 49.002°N 8.337°E / 49.002; 8.337CountryGermanyStateBaden-WürttembergDistrictUrban districtCityKarlsruhe Population (2020-12-31)[1] • Total11,489Time zoneUTC+01:00 (CET) • Summer (DST)UTC+02...

 

Leader of the Chinese Communist Party between 1943 and 1982 See also: Leader of the Chinese Communist Party This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Chairman of the Chinese Communist Party – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2020) (Learn how and when to remove this message) Chairman...

Loyal North Lancashire RegimentLoyal Regiment (North Lancashire)Cap badge of the Loyal North Lancashire RegimentActive1 July 1881 – 1 September 1970Country United KingdomBranch British ArmyTypeInfantryRoleLine infantrySize1–2 Regular battalions 1 Militia and Special Reserve battalion 2 Territorial and Volunteer battalionsUp to 16 Hostilities-only battalionsGarrison/HQFulwood Barracks, Preston, LancashireNickname(s)Cauliflowers, the Lancashire Lads, and Wolfe's OwnMotto(s)Loyaut...

 

33rd governor of Wyoming since 2019 For other people named Mark Gordon, see Mark Gordon (disambiguation). Mark Gordon33rd Governor of WyomingIncumbentAssumed office January 7, 2019Preceded byMatt Mead29th Treasurer of WyomingIn officeNovember 1, 2012 – January 7, 2019GovernorMatt MeadPreceded byJoseph MeyerSucceeded byCurt Meier Personal detailsBorn (1957-03-14) March 14, 1957 (age 67)New York City, New York, U.S.Political partyRepublicanSpouses Sarah Hildreth Gilmore R...

 

Polish constitution Governance Act redirects here. For the British law, see Corporate Insolvency and Governance Act 2020. For the EU law, see Data Governance Act.3 May Constitution redirects here. For the document enacted on 3 May 1947, see Constitution of Japan.For the painting by Jan Matejko, see Constitution of 3 May 1791 (painting). For the text, see s:Constitution of 3 May 1791. Government ActFirst page of original manuscript of Constitution of 3 May 1791, registered (upper right corner)...

العلاقات الغابونية البيلاروسية الغابون روسيا البيضاء   الغابون   روسيا البيضاء تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الغابونية البيلاروسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الغابون وروسيا البيضاء.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة و�...

 

LatinoLingua LatinaAltri nomiRomano antico Altre informazioniScritturaAlfabeto latino TipoSOV - flessiva - accusativa (ordine libero) TassonomiaFilogenesiLingue indoeuropee Lingue italiche  Lingue latino-falische   Latino Statuto ufficialeUfficiale in Santa Sede Città del Vaticano Regolato daPontificia accademia di latinità Codici di classificazioneISO 639-1la ISO 639-2lat ISO 639-3lat (EN) Glottologlati1261 (EN) Estratto in linguaOmnes homines liberi...

 

Adalbert dari Magdeburg (lahir di Alsace, Perancis) adalah seorang biarawan Benediktin dari Biara Santo Maximinus dari Trier di Jerman. Adelbertus ditahbiskan sebagai uskup dan pada tahun 961 dan dikirim ke Kievan Rus, atas permintaan Ratu Olga kepada Kaisar Otto Agung dari Kekaisaran Romawi Suci agar mengirimkan para misionaris ke Kievan Rus demi mengajarkan iman Katolik kepada mereka Kievan-Rus adalah sebuah kerajaan yang eksis pada abad ke-9 sampai abad ke-13. Pusat kerajaan terdapat di K...

Antiguo convento de San Francisco en Tepeji del Río y puente (Camino Real de Tierra Adentro) Patrimonio de la Humanidad de la Unesco Templo y exconvento de San Francisco.LocalizaciónPaís México MéxicoCoordenadas 19°54′17″N 99°20′31″O / 19.904609, -99.341926Datos generalesTipo CulturalCriterios ii, ivIdentificación 1351-005Región América Latina y el CaribeInscripción 2010 (XXXIV sesión)[editar datos en Wikidata] El Templo y exconvento de San Franci...

 

Women's floorat the Games of the XXV OlympiadMedalists Lavinia Miloșovici  Romania Henrietta Ónodi  Hungary Shannon Miller  United States Cristina Bontaș  Romania Tatiana Gutsu  Unified Team← 19881996 → Gymnastics at the1992 Summer OlympicsList of gymnastsArtisticTeam all-aroundmenwomenIndividual all-aroundmenwomenVaultmenwomenFloormenwomenPommel horsemenRingsmenParallel barsmenHorizontal barmenUneven barswomenBalance beamwomenRhythmicIndividu...

 

القوات الجوية المصرية   شعار القوات الجوية المصرية الدولة  مصر الإنشاء 1930 (كجزء من القوات المسلحة). 1937 (كسلاح مستقل). النوع سلاح الجو الدور حماية سماء مصر وتأمين مجالها الجوي الحجم 30,000 في الخدمة (2014 في)[1]20,000 الاحتياط (في 2014)[1]50,000 المجموع (في 2014)[1]1,136 الطائرات (�...

Arturo RipsteinArturo RipsteinLahirArturo Ripstein y RosenMexico City, MeksikoPekerjaanSutradara, produser dan penulis latarTahun aktif1965 - sekarang Penghargaan(1997) National Prize for Arts and Sciences (en) Guggenheim Fellowship (en) Arturo Ripstein y Rosen (kelahiran 13 Desember 1943) adalah seorang sutradara Meksiko. Kehidupan dan karier Film 1981-nya Seduction masuk dalam Festival Film Internasional Moskwa ke-12.[1] Film 1989-nya Love Lies masuk dalam Festival Film Intern...

 

Radio station in Pemberville, OhioWCKY-FMPemberville, OhioBroadcast areaToledo, OhioFrequency103.7 MHzBrandingBuckeye Country 103.7 'CKYProgrammingFormatClassic countryAffiliationsPremiere NetworksOwnershipOwneriHeartMedia, Inc.(iHM Licenses, LLC)Sister stationsWCWA, WIOT, WRVF, WSPD, WVKSHistoryFirst air date1963 (as WTTF-FM)Former call signsWTTF-FM (1963–1999)Call sign meaningBuckeye CountryTechnical information[1]Licensing authorityFCCFacility ID70526ClassBERP50,000 wattsHAAT...