Асеведо — вихованець футбольної школи клубу «Сан-Лоренсо». Професіональний контракт з цим клубом він підписав 2005 року і вже в перший для себе сезон забив єдиний м'яч за цю команду. У 2008 році Вальтер дебютував в Кубку Лібертадорес. Молодий хавбек зіграв 6 матчів: двічі з'являвся на полі проти Крузейру та Рівер Плейт а також зіграв по одному матчу проти Каракаса та Ліга де Кіто. Також Вальтер провів 3 матчі в Копа Судамерикана[1].
2010 року став гравцем «Рівер Плейта», проте закріпитись в команді не зумів, через що значну частину часу провів в оренді в аргентинському «Банфілді» та іспанській «Сарагосі», що виступала в Сегунді.
