Бруно Аміоне є вихованцем аргентинського клубу «Бельграно», у складі якого почав грати у 2019 році у Другому дивізіоні чемпіонату Аргентини.
Восени 2020 року футболіст перебрався до Європи, де приєднався до італійського клубу «Верона».[2] Але стати повноцінним гравцем основи Аміоне не зумів і наступні два сезони грав в оренді. Спочатку це був клуб Серії В «Реджина»,[3] сезон 2022/23 футболіст провів в оренді в клубі Серії А«Сампдорія».[4]
Влітку 2023 року Аміоне повернувся до «Верони», провів в команді 10 матчів і в лютому 2024 року перейшов до мексиканського «Сантос Лагуна».[5] 11 лютого захисник провів першу гру у новій команді.
