Виступати за першу хокейну команду на юніорськорму рівні Браєн розпочав у 1978 році у 13-річному віці.[1]
1983 року був обраний на драфті НХЛ під 51-м загальним номером командою «Калгарі Флеймс». У цей час Бредлі захищав кольори команди «Лондон Найтс» (ОХЛ).
У сезоні 1985–86 Бредлі дебютував у складі «Калгарі Флеймс» але більшу частину часу провів у фарм-клубі «Монктон Голден-Флеймс» (АХЛ), де партнером по команді у нього був майбутня зірка НХЛ Бретт Галл.
У 1988 повернувшись з національної збірної Канади він був проданий до «Ванкувер Канакс», де він відіграв до середини сезону 1990–91 після чого його оміняли на гравця «Торонто Мейпл-Ліфс»Тома Курверса.
У 1992 НХЛ поповнився клубом «Тампа-Бей Лайтнінг» і першою зіркою команди став Браєн Бредлі, який у сезоні 1992–93 встановив особисті рекорди. У сезоні 1995–96 Бредлі встановив власний рекорд у регулярному чемпіонаті в 56 результативних передач. Завершив кар'єру гравця 23 грудня 1999 через хронічні травми.