У дорослому футболі дебютував 2004 року виступами за рідну «Полонію», що виступала в четвертому за рівнем дивізіоні країни, в якій провів чотири сезони.
Другу половину 2008 року Пєх провів на правах оренди у складі «Гавіна» (Крулевська Воля), після чого весь 2009 рік грав також на правах оренди за «Відзев», проте в команді так і не закріпився.
15 лютого2010 року підписав повноцінний контракт з клубом «Рух» (Хожув), за який дебютував 27 лютого в матчі чемпіонату проти «Арки» (Гдиня), вийшовши на поле на 79-й хвилині. У тому ж матчі він забив свій перший гол за новий клуб. Проте надалі ситуація з голами у форварда не склалась. Другий і останній гол в тому сезоні він забив аж 1 травня в грі проти «Легії» (1:0). Наступного сезону Аркадіуш також не відрізнявся результативністю, забивши лише 5 голів, в тому числі і хет-трик в матчі проти тої ж таки «Легії» (3:2). Ситуація змінилась у сезоні 2011/12, коли Пєх забив 12 голів в чемпіонаті і став найкращим бомбардиром «Руху» та зайняв третє місце в суперечці бомбардирів Екстракласи. Крім того, після закінчення сезону, в якому його команда стала віце-чемпіоном країни та фіналістом польського кубку, Аркадіуш був обраний найкращим гравцем сезону 2011/12. У першій половині сезону 2012/13 його результативність залишалась високою і він забив п'ять голів в чемпіонаті, три — у Лізі Європи та один у кубку Польщі.
28 серпня2013 року повернувся на батьківщину, підписавши контракт на три роки з «Заглембє» (Любін)[6]. Два дні по тому дебютував за любінців у матчі чемпіонату проти свого колишнього клубу «Рух» (Хожув), в якому відразу відзначився голом[7]. В двох наступних матчах Пєх також незмінно забивав по голу, а за підсумками сезону став найкращим бомбардиром команди з 9 голами. Проте сама команда завершила той сезон на останньому місці в чемпіонаті і покинула елітний дивізіон.
18 червня2014 року підписав трирічний контракт з чемпіоном країни «Легією»[8]. Мав проблеми з потраплянням до основного складу команди і на початку 2015 року був відданий в оренду до клубу ГКС (Белхатув). На початку 2016 року був відданий в оренду до кіпрського клубу АЕЛ (Лімасол).