Антонін Ванічек є вихованцем столичного клубу «Богеміанс 1905». 30 липня 2017 року футболіст провів першу гру в основі «Богеміанса», коли вийшов у стартовому складі на матч чемпіонату Чехії проти празької «Спарти».[1] Першу половину сезону 2021/22 Ванічек провів в оренді в клубі «Яблонець».
Провівши в складі «Богеміанса» понад сто матчів, влітку 2022 року Ванічек як вільний агент перейшов до клубу «Млада Болеслав», підписавши з клубом контракт до 2025 року.[2] Перед початком сезону 2024/25 півзахисник відправився в оренду в клуб Другого дивізіону «Вікторія» (Жижков).
Збірна
У складі юнацької збірної Чехії (U-17) у 2015 році Антонін Ванічек брав участь у юнацькому чемпіонаті Європи в Болгарії.
