Виступав за «Шавініган Катарактс» (ГЮХЛК), який обрав його у першому раунді драфту.[1] У 2015 Антоні був обраний на матч КХЛ/НХЛ, причому як один із капітанів команд.[2] За підсумками сезону 2014–15 потрапив до другої команди всіх зірок ГЮХЛК.[3]
23 жовтня 2015 Бовільє підписав трирічний контракт початкового рівня з клубом НХЛ «Нью-Йорк Айлендерс».[4] 13 жовтня 2016 відіграв дебютну гру та заробив перше очко записавши до свого активу результативну передачу.[5][6] 18 жовтня 2016 Антоні закидає і першу шайбу відзначившись у матчі проти «Сан-Хосе Шаркс».[7]
Сезон 2018–19 став першим повноцінним для гравця у НХЛ. 15 листопада Бовільє став автором першого хет-трику в переможній грі проти земляків з «Нью-Йорк Рейнджерс».[8]
28 серпня 2019 Антоні продовжив контракт з «остров'янами» ще на два роки.[9]
.svg){kind=small}
