У дорослому футболі дебютував 1949 року виступами за команду «Бонденезе» з Серії С.
Влітку 1950 року став гравцем клубу СПАЛ і в першому ж сезоні забив 16 голів у 33 матчах і допоміг команді виграти Серію Б та вийти в еліту італійського футболу. Там за Фонтанезі провів СПАЛ ще 72 матчі і забив 15 голів.
1953 року Фонтанезі перейшов до столичного «Лаціо», але в команді закріпитись не зумів, зігравши за два сезони лише 44 матчі в чемпіонаті.
Влітку 1955 року Альберто став гравцем «Удінезе», яке саме було відправлене до Серії Б через спортивне шахрайство. В першому ж сезоні Фонтанезі допоміг своїй команді повернутись в елітний дивізіон. Всього відіграв за команду з Удіне п'ять сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Удінезе», був основним гравцем атакувальної ланки команди.
Протягом 1960—1962 років захищав кольори «Верони» у Серії Б.
Завершив професійну ігрову кар'єру у клубі «Самбенедеттезе» з Серії Б, за який виступав протягом 1962/63 років.
Дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Італії на Олімпійських іграх 1952 року в Гельсінкі, де зіграв в обох матчах своєї команди на турнірі. У першому матчі проти збірної США Фонтанезі забив один з голів італійців і допоміг розгромити суперника з рахунком 8:0, проте вже у другій грі італійці були биті угорцями 0:3 й покинули турнір.
_crowned.svg){kind=small}
