PROFILPELAJAR.COM

Індекс Вінера (англ. Wiener index; число Вінера, Wiener number) — топологічний індекс неорієнтованого графа $G=\left\langle A,V\right\rangle$ , який визначається як сума довжин найкоротших шляхів $d(v_{i},v_{j})$ між вершинами графа:

W(G)=\sum _{\forall i,j}d(v_{i},v_{j})

.

Може бути обчислений з використанням алгоритму Флойда — Воршелла за час порядку $O(n^{3})$ .

Запропонований Гаррі Вінером^[en] 1947 року^[1], є першим з відомих графових топологічних індексів^[2]. Часто використовується в математичній хімії і хемоінформатиці під час побудови кількісних кореляцій «структура-властивість» для графів органічних молекул, що розглядаються без атомів водню.

1988 року Боян Мохар (словен. Bojan Mohar) і Томаш Писанські^[sl] запропонували ефективний алгоритм обчислення індексу Вінера для дерев^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9].

Відомі також різні модифікації індексу, наприклад, розширений індекс Вінера^[10].

Див. також

Хімічна теорія графів

Примітки

↑ Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // J. Am. Chem. Soc. — 1947. — № 69 (1) (15 січня). — С. 17—20.
↑ Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. — Wiley-VCH, 2000. — ISBN 3-52-729913-0.
↑ Mohar B., Pisanski T. How to compute the Wiener index of a graph // J. Math. Chemistry. — 1988. — № 2 (15 січня). — С. 267—277.
↑ Добрынин А. А., Гутман И. Индекс Винера для деревьев и графов гексагональных систем // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 1998. — Т. 5, № 2 (15 січня). — С. 34—60. — ISSN 1560-7542.
↑ Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. — 2001. — Т. 66, № 3 (15 січня). — С. 211—249. — ISSN 0167-8019. Архівовано з джерела 27 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
↑ Dobrynin A. A., Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. — 2002. — Т. 72, № 3 (15 січня). — С. 247—294. — ISSN 0167-8019. Архівовано з джерела 28 червня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
↑ Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. — 2012. — 15 січня. — С. 85—121. Архівовано з джерела 31 березня 2022. Процитовано 28 червня 2021.
↑ Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications, Editors M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC. — 2014. — 15 січня. — С. 279—301. Архівовано з джерела 18 жовтня 2019. Процитовано 28 червня 2021.
↑ Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Mathematica Contemporanea. — 2016. — Т. 11, № 2 (15 січня). — С. 327–352. — ISSN 1855-3966. Архівовано з джерела 1 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
↑ Tratch S. S., Stankevitch M. I., Zefirov N. S. // J. Comp. Chem. — 1990. — № 11 (15 січня). — С. 899.