Гурт утворився із студентів університету міста Лунд, які збиралися в помешканні Класа Нахманссона для експериментів зі звуками, музикою.
Назва гурту пов'язана із релігійним терміном, який означає посвяту. В даному разі - трьох музикантів, які творять спільно музику. Остаточно ця назва усталена за гуртом 1989 року.
Поява гурту пов'язана з активним пошуком нової музичної мови, яка б відповідала смакам андеґраунду 1980-тих. Оскільки від початку Covenant взорувався на німецьку електронну музику (насамперед Kraftwerk), то й перша слава прийшла до гурту в Німеччині, а частина композицій звучала німецькою мовою.
Вініловий дебют прийшов до гурту доволі пізно - лише у 1990-тих. Проте наступні альбоми - 1996, 1997 і 1999 років - принесли шведам загальноєвропейське визнання, хоча найзатишніше гурт почуває себе все-таки в Німеччині. Альбоми 2000-их років вже активно продавалися й в Україні.
Зараз Covenant є одним із визнаних лідерів світової електронної музики. У січні 2011 гурт випустив новий, сімнадцятий за ліком альбом Modern Ruin.
Convent в Україні
Шведський гурт став учасником київського фестивалю електронної музики CyberFront-2011 - найбільшого в східній Європі.