Azygonyx був невеликим тілодонтним ссавцем, розміром від кота до єнота, який мешкав у Північній Америці в палеоцені та еоцені на початку кайнозойської ери. Єдині знайдені скам'янілості належать до формацій Вілвуд і Форт Юніон у басейні Біггорн у штаті Вайомінг, Сполучені Штати, і датуються періодом від кларкфорського до васатчського періоду, приблизно 56–50 мільйонів років тому^[1]. П'ятдесят шість колекцій, які були відновлені на даний момент, включають останки Азигонікса. Азигонікс пережив еоценовий термальний максимум палеоцену разом з іншими ссавцями, такими як Phenacodus і Ectocion, обидва з яких були наземними ссавцями^[2]. Ймовірно, азигонікс бродив по землі, але також міг лазити по деревах^[1].

Назва роду походить від «a-», що означає «відсутній», «zygos-», що означає з'єднання, і «onyx», що означає «кіготь», що стосується нез'єднаних кігтеподібних різців^[1].

Повного скелета азигонікса не знайдено, тому визначити точний вигляд і розмір тіла тварини досить важко. Порівняно з іншими тилодонтами, азигонікс був відносно малим, про що свідчить довжина ліктьової кістки приблизно 50 міліметрів і нижньої щелепи приблизно 60 міліметрів^[1].

Великі та стиснуті з боків кігті свідчать про те, що Azygonyx був адаптованим для лазіння^[1]. Водночас кістки стопи вказують на певною мірою рухливий чи рийний спосіб життя. Азигонікс, ймовірно, проводив багато часу на деревах, але час від часу шукав їжу на землі або копав коріння^[2].