У 1968 році захистив докторську дисертацію «Исследование квазистатических превращений однокомпонентных и бинарных систем вблизи критической точки жидкость-пар и квазистационарных фазовых переходов жидкость — пар в индивидуальных веществах и растворах».
Відродив в університеті наукову школу по дослідженням критичних явищ.
Юрій Іванович Шиманський є автором класичної теорії температурних залежностей теплоти випаровування, густини та ізохорної теплоємності біля критичного стану. Експериментально і теоретично дослідив гравітаційний ефект у рідинах. Зробив внесок у формування сучасних уявлень про ізоморфну поведінку індивідуальних речовин та сумішей. Дослідив кінетикувипаровування і конденсації росту крапель рідин у широкому інтервалі тисків. Розвинув теорію впливу температури приповерхневого шару рідини на кінетику фазового переходу в аеродисперсних системах. Виконав ряд досліджень композитних матеріалів та ряд модельних досліджень фрактальних механізмів росту частинок у дисперсних системах. Автор більше 300 наукових праць.
Юрій Шиманський був членом редколегії журналів «Фізика аеродисперсних систем», «Фізика рідкого стану», «Известия высших учебных заведений. Физика». Був членом секції фізики рідин Науково-технічної ради МВССО СРСР та МВССО УРСР, заступник голови по фізико-технічному відділу АН ВШУ, член Проблемної ради з теплофізики АНУ, член Комісії з теплофізичних властивостей речовин державної служби довідкових даних, член Вченої ради університету, член Українського фізичного товариства.
