Куенка народився в Мадриді і є вихованцем «Алькоркона» з передмістя столиці[2]. 12 лютого 2017 року Хорхе дебютував за резервну команду в домашньому матчі Терсери проти клубу «Вільянуева-дель-Пардільйо» (1:0)[3], а 10 березня 2017 року дебютував у першій команді в грі Сегунди проти «Ельче» (0:0)[4]. У віці 17 років і 114 днів він став наймолодшим гравцем, який дебютував за клуб[2].
«Барселона»
18 липня 2017 року Куенка за 400 тис. євро перейшов у «Барселоною», підписавши дворічний контракт[5], і став виступати за резервну команду «Барселона Б» у Сегунді. Протягом першого сезону, який закінчився вильотом, він провів за команду 23 гри, після чого ще півтора сезони виступав з дублем у Сегунді Б.
Свій єдиний матч за першу команду «Барселони» він провів 31 жовтня 2018 року в першому матчі 1/8 фіналу Кубка Іспанії проти «Культураль Леонеси» (1:0)[6].
«Вільярреал»
22 вересня 2020 року «Барселона» та «Вільярреал» досягли домовленості про перехід Куенки за 2,5 млн євро плюс 4 млн бонусів; «Барса» також отримає 20 % під час майбутнього продажу гравця[7]. Хорхе погодився на п'ятирічний контракт з новим клубом, але відразу ж був відданий в оренду «Альмерії» з Сегунди на один рік[8].
«Фулгем»
3 серпня 2024 року перейшов у англійський клуб «Фулгем».
