Фаза Беррі

Фа́за Бе́ррі або фаза Панчаратнама-Беррі - приріст фази коливань при адіабатичній циклічній зміні параметрів коливної системи, можлива у випадку, коли стан системи огинає замкнений контур в просторі параметрів. Це явище вперше було виявлене в 1956 Шіварамакрішнаном Панчаратнамом[1] та знову відкрите в 1984 Майклом Беррі[2].

Якщо повільно, адіабатично, змінювати параметри коливної системи таким чином, щоб вони через певний період повернулися до попередніх значень, але траєкторія системи в просторі параметрів утворила замкнену петлю, то в кінцевому стані система буде здійснювати ті ж коливання, що й у початковому, однак їхня фаза може змінитися, і ця зміна визначається геометрією контуру в просторі параметрів. Вона є свідченням того, що в просторі параметрів існують точки із невизначеною, сингулярною поведінкою.

Фазу Беррі можна експериментально визначити за допомогою інтерференції.

Прикладом геометричної фази в класичній фізиці є маятник Фуко. Фаза Беррі може спостерігатися в ефекті Аронова — Бома та при конічному перерізі еквіпотенціальних поверхонь. У випадку ефекту Аронова-Бома адіабатичним параметром є магнітне поле в соленоїді, а циклічність означає, що вимірювана величина відповідає замкнутій траєкторії і розраховується звичайним чином, використовуючи інтерференцію. У випадку конічного перерізу, адіабатичні параметри — молекулярні координати. Крім квантової механіки, геометрична фаза виникає також в інших хвильових системах, таких як класична оптика. За емпиричне правило можна взяти, що фаза Беррі виникає щоразу, коли є два параметри, які впливають на хвилю, біля особливості або свого роду «дірки» в топології.

Дивись також

Примітки

  1. ↑ S. Pancharatnam, Proceedings of Indian Acadamic of Science, 44, A, 247 (1956).
  2. ↑ M. V. Berry, Proceedings of the Royal Society of London, A, 392, 45 (1984).

Література

  • Проява геометричної фази в молекулярних комплексах [Архівовано 6 травня 2008 у Wayback Machine.] Учебное пособие Уральского государственного университета Ю. Д. Панов
  • Jeeva Anandan, Joy Christian and Kazimir Wanelik (1997). Resource Letter GPP-1: Geometric Phases in Physics. Am. J. Phys. 65: 180. doi:10.1119/1.18570. Архів оригіналу за 31 травня 2014. Процитовано 24 листопада 2008.
  • V. Cantoni and L. Mistrangioli (1992) «Three-Point Phase, Symplectic Measure and Berry Phase», International Journal of Theoretical Physics vol. 31 p. 937.
  • Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9. (See chapter 13 for a mathematical treatment)
  • Connections to other physical phenomena (such as the Jahn-Teller effect) are discussed here: [1]
  • Paper by Prof. Galvez at Colgate University, describing Geometric Phase in Optics: [2] [Архівовано 24 серпня 2007 у Wayback Machine.]
  • Surya Ganguli, Fibre Bundles and Gauge Theories in Classical Physics: A Unified Description of Falling Cats, Magnetic Monopoles and Berry's Phase [3]
  • Robert Batterman, Falling Cats, Parallel Parking, and Polarized Light [4]
  • Frank Wilczek and Alfred Shapere, «Geometric Phases in Physics», World Scientific, 1989