З 2010 року перебував у системі бішкецького «Дордою», проте спочатку виступав за його другу команду у першій лізі та за фарм-клуб «Ала-Тоо» (Нарин) у вищій лізі. У першій половині 2014 року грав за основу «Дордою».
Влітку 2014 року перейшов до литовського клубу «Шяуляй». Дебютний матч у чемпіонаті Литви провів 25 липня 2014 року проти «Круої»[1], за півсезону взяв участь у 17 матчах. Навесні 2015 року грав у Киргизстані за «Алгу», а в липні 2015 року повернувся до Литви та провів 11 матчів за «Гранітас» (Клайпеда). У весняній частині сезону 2015/16 років перебував у заявці сербського клубу «Ягодина»[2], але за команду не зіграв жодного офіційного матчу.
Влітку 2016 року повернувся до «Дордоя»[3]. Чемпіон Киргизстану 2018 року, триразовий володар Кубку Киргизстану (2016, 2017, 2018). Брав участь у матчах Кубку АФК. 28 січня 2019 року «Дордой» (Бішкек) підтвердив, що Козубаєв покинув клуб після закінчення терміну дії контракту[4]. Потім перейшов до ПКНС з Малайзії, а в 2020 році грав за індонезійський клуб «Персіта Тангеранг». Першу половину 2021 року провів у російському клубі «Шинник», після чого перейшов до казахстанського клубу «Туран».
Кар'єра в збірній
У складі молодіжної збірної Киргизстану брав участь у Кубку Співдружності, був капітаном збірної. У складі олімпійської збірної Киргизії брав участь в Азійських іграх 2018 року як один із трьох футболістів старше 23-х років. Виходив на поле у всіх трьох матчах своєї команди.
