Народився 4 вересня1995 року в місті Месолонгіон. Вихованець футбольної школи клубу «Ахелоос Неохоріу», після якої потрапив до столичного АЕКа. 17 березня 2012 року Фунтас дебютував за афінян у матчі Суперліги проти «Астераса», ставши наймолодшим гравцем, який зіграв за АЕК у віці 16 років 6 місяців і 13 днів[1]. 28 жовтня 2012 року Фунтас забив свій перший гол за клуб у ворота «Платаніаса», таким чином ставши наймолодшим гравцем, який забивав за АЕК, на той момент йому було 17 років і 54 дні[2]. Всього в команді Фунтас провів два сезони, взявши участь у 35 матчах чемпіонату.
Влітку 2013 року АЕК через фінансові проблеми втратив професіональний статус[3] і усі гравці стали вільними агентами, тому Фунтас перейшов у австрійський «Ред Булл» (Зальцбург), підписавши чотирирічний контракт[4]. Втім за команду із Зальцбурга Фунтас провів лише одну гру у Кубку країни, весь інший час виступаючи на правах оренди за клуби «Ліферінг», «Гредіг», «Паніоніос» та «Астерас».
21 липня 2016 року Таксіархіс Фунтас повернувся в «Паніоніос», підписавши контракт з клубом за системою 1+1[5]. Там основним гравцем не був, тому 20 вересня 2017 року приєднався до німецького клубу третього дивізіону «Зонненгоф Гросашпах», провівши там сезон 2017/18, але і у цій команді закріпитись не зумів.
14 липня 2018 року Фунтас підписав контракт з австрійським клубом «Санкт-Пельтен»[6]. Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Рапід» (Відень), до складу якого приєднався у травні 2019 року[7][8]. За підсумками сезону 2019/20 Фунтас забив 19 голів у 27 іграх чемпіонату, ставши третім найкращим бомбардиром Бундесліги, чим допоміг команді стати віце-чемпіоном країни. Наступного сезону грек забил лише 9 голів, але команда знову посіла 2 місце у чемпіонаті. Загалом відіграв за віденську команду 68 матчів у національному чемпіонаті і забив 35 голів.
Виступи за збірні
2011 року дебютував у складі юнацької збірної Греції (U-17), загалом на юнацькому рівні взяв участь у 16 іграх, відзначившись 2 забитими голами.
2015 року залучався до складу молодіжної збірної Греції. На молодіжному рівні зіграв у 3 офіційних матчах, забив 1 гол.
