Стаціонарна точка

В математичному аналізі, стаціонарна точка це такий аргумент функції при якому її похідна (градієнт для функції багатьох аргументів) дорівнює нулю.

Для графіка одновимірної функції, це відповідає точці, в якій дотична до графіка паралельна осі x. Для графіка двовимірної функції - дотична площина паралельна площині xy.

Термін зазвичай використовується в двох вимірах, те й буде об'єктом даної статті. Стаціонарні точки в вищих розмірностях зазвичай називаються критичними; тому дивіться їх для опису властивостей вищих розмірностей.

Стаціонарні та критичні точки

Термін "критична точка" часто плутають з терміном "стаціонарна точка". Критична точка - загальніший термін: критична точка може бути або стаціонарною або точкою в якій похідна не визначена.

Стаціонарна точка завжди критична, але критична точка не завжди стаціонарна: вона також може бути недиференційовною.

Для гладкої функції ці терміни взаємозамінні, тому і з'явилась плутанина.

Зауважте що існує також інше визначення критичної точки в вищих розмірностях, коли матриця Якобі не має повного рангу, але не обов'язково нульова, це не аналогічно стаціонарним точкам, бо функція все ще може змінюватись в певному напрямку.

Класифікація

Див. також: Екстремум

Ізольовані стаціонарні точки лінійно-неперервної функції $f\colon \mathbf {R} \to \mathbf {R}$ поділяються на чотири види перевіркою першої похідної:

Сідлові точки (і одночасно стаціонарні та точки перегину)

локальний мінімум - точка в якій похідна функції змінює знак з від'ємного на додатній.
локальний максимум - точка в якій похідна змінює знак з додатнього на від'ємний.
зростаюча точка перегину точка в околі якої похідна функції додатня з обох сторін стаціонарної точки. В ній відбувається зміна опуклості
спадна точка перегину точка в околі якої похідна від'ємна з обох сторін стаціонарної точки. Вона теж змінює опуклість.

Зауваження: Глобальні екстремуми згідно з теоремою Ферма, можуть бути на межі інтервалу або в критичних точках, і не обов'язково мають бути стаціонарними.

Див. також

Посилання

Inflection Points of Fourth Degree Polynomials — a surprising appearance of the golden ratio [Архівовано 9 липня 2011 у Wayback Machine.] на cut-the-knot

Read other articles:

Glenea lachrymosa

Glenea lachrymosa Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Subfamili: Lamiinae Tribus: Saperdini Genus: Glenea Spesies: Glenea lachrymosa Glenea lachrymosa adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Glenea, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan k...

Biara Stella Maris

Biara Stella MarisBiara Stella Maris di atas Gunung KarmelInformasi biaraOrdoKarmelit Tak BerkasutDidirikan1631ArsitekturTanggal selesai1836SitusLokasi Haifa, IsraelInformasi lainFasad menghadap Selatan Biara Stella Maris adalah sebuah biara Katolik bagi para biarawan ordo Karmelit Tak Berkasut yang terletak di lereng Gunung Karmel di Haifa, Israel.[1] Gereja utama di dalam Biara Stella Maris dikatakan berisi Gua Elia, sebuah gua yang terkait dengan nabi Alkitab Elia.[1] Ia ju...

Hemerocallis 'Duke of Durham'

Hybrid lily Hemerocallis 'Duke of Durham'GenusHemerocallisHybrid parentage'Sea Warrior' × 'Chocolate Pudding'Cultivar'Duke of Durham'OriginElliott, 1977 Hemerocallis 'Duke of Durham' is a hybrid daylily introduced in 1977 by Dr. Robert Day Elliott, Jr.[1] At the time of its introduction, the color combination was unusual, and the flower won Dr. Elliott his first award from the American Hemerocallis Society, a Junior Citation in 1977 for new cultivars that appear to have outstanding q...

Pipit-api

Pipit-api Lagonosticta Red-billed firefinch (Lagonosticta senegala)TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasAvesOrdoPasseriformesFamiliEstrildidaeGenusLagonosticta Cabanis, 1851 Species11, see textlbs Pipit-api membentuk genus, Lagonosticta, burung Afrika pemakan biji kecil dalam keluarga Estrildidae . Genus ini diperkenalkan oleh ahli burung Jerman Jean Cabanis pada tahun 1851.[1] Jenis spesies ini kemudian ditetapkan sebagai pipit-api Afrika.[2] Nama tersebut menggabungkan...

Rape during the Bangladesh Liberation War

Pakistani atrocities during the 1971 Bangladesh genocide This article's factual accuracy is disputed. Relevant discussion may be found on Talk:Rape during the Bangladesh Liberation War/GA2. Please help to ensure that disputed statements are reliably sourced. (January 2024) (Learn how and when to remove this template message) Part of a series onPersecution of Bengali HindusPart of Bengali Hindu history Discrimination Anti-Bengali sentiment in India Malaun Vested Property Act Bongal Dkhar D vot...

Chapel Arm

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Chapel Arm – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2007) (Learn how and when to remove this template message) Town in Newfoundland and Labrador, CanadaChapel ArmTownChapel ArmLocation of Chapel Arm in NewfoundlandCoordinates: 47°31′13.52″N 53°...

Kereta Listrik Shin-Keisei

Shin-Keisei Dentetsu Co.,Ltd.JenisPublik KK (TYO: 9014)IndustriKereta api swastaDidirikanOctober 23, 1946KantorpusatKunugiyama, Kamagaya, Chiba, JepangTokohkunciTakayoshi Kasai (Presiden)Karyawan460 (2015)IndukKereta Listrik KeiseiAnakusahaBus Funabashi Shin-Keisei Bus Matsudo Shin-KeiseiSitus webwww.shinkeisei.co.jpThe Kereta Api Listrik Shin-Keisei (新京成電鉄code: ja is deprecated , Shin-Keisei Dentetsu) (新京成電鉄, Shin-Keisei Dentetsu?) (新京成電鉄, Shin-Keisei Dentetsu?)...

Michael Jacobs (footballer)

English footballer This article is about the footballer. For other uses, see Michael Jacobs. Michael Jacobs Jacobs playing for Wigan Athletic in 2018Personal informationFull name Michael Edward Jacobs[1]Date of birth (1991-11-04) 4 November 1991 (age 32)Place of birth Rothwell, Northamptonshire, EnglandHeight 5 ft 9 in (1.75 m)Position(s) Left-wingerTeam informationCurrent team ChesterfieldNumber 10Youth career2007–2009 Northampton TownSenior career*Years Team Ap...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

QQ Music

QQ MusicTipeperangkat lunak dan layanan streaming musik Versi pertama2005 Versi stabilDaftarMicrosoft Windows: 15.9.0.0 (9 April 2018)Microsoft Windows: 15.9.5.0 (18 Mei 2018) GenreStreaming musikLisensiPerangkat lunak milik peroranganBahasaDaftar bahasa Tionghoa sederhana Karakteristik teknisSistem operasiMicrosoft Windows XP dan diatasnya, Google Android, Apple MacOS, Apple iOSPlatformiOS Ukuran13.9 MB (bagi Windows), 24.08MB (bagi Android), 32.8MB (bagi MacOS)Bahasa pemrogramanC++ Inf...

Charles d'Orléans, Duke of Penthièvre

French prince; fourth son of Louis Philippe I This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Charles d'Orléans, Duke of Penthièvre – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2014) (Learn how and when to remove this message) Prince Charles d'OrléansDuke of PenthièvreBorn(1820-01-16)January 16, ...

Haute couture

Cet article concerne le secteur de la mode. Pour le film 2015, voir Haute Couture (film, 2015). Pour le film de 2021, voir Haute Couture (film, 2021). Pierre Balmain et Ruth Ford en 1947 (photographie de Carl van Vechten). La haute couture est le secteur professionnel dans lequel exercent les créateurs de vêtements de luxe. Aujourd'hui, elle s'organise autour de « maisons de haute couture », des enseignes pour certaines assez anciennes, auxquelles de nombreux grands couturi...

James Ponsoldt

James Ponsoldt James Adam Ponsoldt (Athens, 1978) è un regista, sceneggiatore, produttore cinematografico e produttore televisivo statunitense. Indice 1 Biografia 2 Filmografia 2.1 Regista 2.1.1 Cinema 2.1.2 Televisione 2.2 Sceneggiatore 2.3 Produttore 3 Note 4 Altri progetti 5 Collegamenti esterni Biografia Figlio di James F. e Susan E. Ponsoldt, suo padre è un professore in pensione, che insegnato legge presso l'Università della Georgia. Nato e cresciuto ad Athens, Georgia, dove ha studi...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Silvia Domínguez

Questa voce sull'argomento cestisti spagnoli è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Silvia Domínguez Silvia Domínguez con l'uniforme dell'Avenida Nazionalità Spagna Altezza 167 cm Peso 64 kg Pallacanestro Ruolo Playmaker Squadra Avenida CarrieraSquadre di club 2002-2004 Barcellona2004-2006 Estudiantes2006-2011 Avenida2011-2012 R.C. Valencia2012-2015 UMMC...

Кисслинг, Ребекка

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Кисслинг. Ребекка Кисслингангл. Rebecca Kiessling Дата рождения 22 июля 1969(1969-07-22) (54 года) Место рождения Мичиган, США Гражданство США Род деятельности Гражданский активист, пролайфер, правозащитник Сайт rebeccakiessling.com М...

Treaty of Adrianople (1829)

Territorial settlement which ended the Russo-Turkish War of 1828–29 For other treaties signed in Adrianople (Edirne), see Treaty of Edirne (disambiguation). Moscow Triumphal Gate in St. Petersburg (1836–1838) commemorates Russia's victory in the Russo-Turkish War of 1828–1829. Territorial changes since the Treaty of Adrianople.[1] The Treaty of Adrianople (also called the Treaty of Edirne) concluded the Russo-Turkish War of 1828–29, between Imperial Russia and the Ottoman Empi...

Order of the Lion of Finland

Honorary chivalry order This article is about the Order of the Lion of Finland. For other uses, see Order of the Lion (disambiguation). Order of the Lion of Finland Suomen Leijonan ritarikunta Finlands Lejons orden The sash and the breast star of the orderAwarded by FinlandTypeState orderEstablishedSeptember 11, 1942; 81 years ago (1942-09-11)CountryFinlandSeatHouse of the Estates[1]RibbonRedEligibilityFinnish nationals and foreigners[2]CriteriaFor sign...

Delta del Po

Delta del Po Stati Italia TerritorioVeneto, Emilia-Romagna Superficie180 km² Abitanti73 000 (2016) Densità405,6 ab./km² Lingueitaliano Parco Delta del Po Sito principale Bene protetto dall'UNESCOFerrara, città del Rinascimento e il suo Delta del Po Patrimonio dell'umanità Riserva della biosfera TipoCulturale Criterio(ii) (iii) (iv) (v) (vi) PericoloNon in pericolo Riconosciuto dal1995 Ampliamento nel2015 Scheda UNESCO(EN) Ferrara, City of the Re...

List of airlines of the United States

This is a list of airlines which have an air operator's certificate issued by the Federal Aviation Administration of the United States. Note: Destinations in bold indicate primary hubs, those in italic indicate secondary hubs, and those with regular font indicate focus cities. For legacy carriers American, Delta, and United, the most strategic/well connected hubs are shown as Primary Hubs. Passenger airlines Mainline Airline Image IATA ICAO Callsign Primary hubs, secondary hubs Founded Notes...

PROFILPELAJAR.COM