Народився в селянській родині. Закінчив неповну середню школу. З 1943 року працював у колгоспі «Совет Туркменистаны» Ашхабадського району Туркменської РСР колгоспником, завідувачем складу, рахівником.
У 1951—1954 роках навчався у Байрамалійській сільськогосподарській школі із підготовки голів колгоспів.
У 1954—1960 роках працював заступником голови — головним агрономом колгоспу «Совет Туркменистаны».
У 1960—1978 роках — голова колгоспу «Совет Туркменистаны» Ашхабадського району. У 1966 році заочно закінчив Туркменський сільськогосподарський інститут імені Калініна.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 8 квітня 1971 року за видатні успіхи, досягнуті у розвитку сільськогосподарського виробництва та виконанні п'ятирічного плану продажу державі продуктів землеробства та тваринництва, Муратберди Сопиєву було присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці з врученням ордена Леніна та золотої медалі «Серп і Молот». За роки його керівництва колгосп був одним з найбільших і успішних господарств Туркменської РСР, свого роду «візитною карткою» республіки. Досягав високих результатів у вирощуванні бавовнику, кукурудзи, винограду, зернових, багатьох видів овочів.
У 1978—1980 роках — 1-й секретар Гяурського районного комітету КП Туркменії Ашхабадської області.
У 1980 році — голова колгоспу «Совет Туркменистаны». У 1980—1992 роках — голова-агрофірми колгоспу «Совет Туркменистаны» села Гямі Ашхабадського району. Одночасно в 1980-ті роки — голова Ради колгоспів Туркменської РСР.
У 1992—2000 роках — голова селянського (дайханського) об'єднання-агрофірми «Туркменістан» села Гямі. У 2000—2010 роках — голова селянського об'єднання (сільськогосподарського акціонерного товариства) імені Муратберди Сопиєва села Гямі Ак-Бугдайського етрапу.
Одночасно в 2005—2010 роках — арчин (глава адміністрації) генгешу (органу місцевого самоврядування) села Гямі Ак-Бугдайського етрапу Ахалського велаяту.
У Туркменістані був одним з найбільш відомих організатор сільського господарства, як і господарство, яке він очолював. Багаторазово зустрічався з президентами Туркменістану С. Ніязовим (Туркменбаші) та Г. Бердимухамедовим, мав усіляку підтримку з їхнього боку. У різні роки був членом Конституційної комісії Туркменістану, заступником голови Центральної виборчої комісії Туркменістану (з січня 2006 року).
З 26 липня 2010 року — на пенсії. До кінця життя був радником голови сільськогосподарського акціонерного товариства імені Муратберди Сопиєва.
Помер 12 січня 2016 року в селі Гямі Ак-Бугдайського етрапу Ахалського велаяту Туркменістану. Похований у селі Гямі.
