Серхіо починав кар'єру в скромній дитячій команді «Трахана». Пізніше він виступав за дитячі колективи «Бадалони» та «Еспаньйол». В 2010 році юний талант приєднався до системи знаменитої «Барселони». Був членом юнацької команди цього клубу.
«Боруссія» Дортмунд
В січні 2018 року гравець підписав контракт з дортмундською «Боруссією», яка заплатила за Гомеса 3 мільйона євро.
«Андерлехт»
В серпні 2021 року футболіст перейшов в бельгійський «Андерлехт».[1] Контракт був укладений до кінця червня 2025 року.
«Манчестер Сіті»
Після того, як керівництву Манчестеру Сіті не вдалося підписати Кукурелью, вони звернули уваги на Гомеса, який показав непоганий результат в попередньому сезоні. В середині серпня 2022 року «Манчестер Сіті» все ж таки підписав контракт з молодим іспанцем до 2026 року, заплативши за нього 11 мільйонів фунтів.[1]
«Реал Сосьєдад»
12 липня 2024 року підписав контракт із клубом «Реал Сосьєдад» до 2030 року.[2]
Збірна
В 2017 році Серхіо був викликаний головним тренером юнацької збірної Іспанії Сантьяго Санчесом на юнацький чемпіонат Європи (до 17 років) в Хорватії. На турнірі він провів всі 6 зустрічей і відзначився трьома голами. В складі юнацької збірної Серхіо став чемпіоном Європи.
У тому ж році, грав на Кубок світу U-17, де юнацька збірна Іспанії дійшла до фіналу, але програла юнацькій збірній Англії з рахунком 5:2. На тому турнірі Серхіо получив срібний м'яч.